4.1.1变量与函数第一课时教学设计2024-2025学年湘教版数学八年级下册

4.1.1《变量与函数》（第1课时）教学设计 一、教材内容和内容分析 内 容 变量与常量的概念;函数的概念；函数值的概念. 适用范围 湘教版数学八年级下册 内容分析 本课节选自湘教版数学八年级下册第四章第一节第一课时，是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“变化与对应”关系打下基础． 本课从三个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出函数的概念．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，以及判断一个变化的过程中谁是谁的函数.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别. 二、教学目标和重难点 教学目标 知识技能 结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的自学能力和数学阅读能力. 数学思考 通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想. 解决问题 通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量以及函数的概念． 情感态度 感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。 重点 能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义. 难点 体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的关系. 三、教学过程设计 教学过程 教学内容 设计意图 知识准备 1. 万物皆变化----行星在宇宙中随时间在变化、登山过程中温度随海拔的变化、汽车行驶过程中里程随时间变化等。 2.通过实际生活中，电子秤上数据的变动，引出变量与常量。 3.通过数学史了解变量的相关史料知识。 通过实际生活中的事例，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意 活动一： 自学交流 师生活动1：　教师与学生一起通过计算填表，并分析三个问题中出现的量，发现其中有些量的数值是变化的，有些数值是不变的。 动脑筋1: 温度曲线 （1）这一天中，4时的气温是______℃，14时的气温是________℃. （2）_______随着_______的变化而变化. （3）当时间t取定一个值时，温度T有_________的一个值与它对应. 动脑筋2: 矩形面积 动脑筋3: 天然气费用 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x. (1)当x=10时，y=_______ (元)；当x=20时，y=________ (元). (2)__________________ 随着 ________________________ 的变化而变化. (3)当使用天然气体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有___________ 的一个值与它对应. 1.在常见的生活中的一些事例，引导学生从“变与不变”的角度观察，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类． 2.有前述的示范引导，让学生自主探究常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义． 活动二： 形成概念 师生活动 ： 学生思考并回答，教师给予引导． 思考：1.一个变化关系中有几个变量？ 2. 这些变量之间存在怎样的变化关系？ 3. 个其中一个变量取定一个值时，另一个变量有几个值与之对应？ 概念构建： 一般地，在一个变化过程中，有 两个变量 x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有 _唯一的值与它对应_，那么我们就说x是 自变量 ，y是_因变量_，y是x的_函数_，记作y=f(x).如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值 . 从实际问题中抽象出自变量、因变量、函数的概念，进一步体会常量与变量之间、自变量与因变量之间的关系。 活动三： 运用新知 师生活动 ： 先让学生通过独立思考和小组合作交流，再师生一起解决问题． 环节一：解决问题 糖果的单价为40元/千克，购买x千克，共付费y元，则y=______，其中______是常量,y随x变化而变化，______是自变量，______是因变量，______ 是______ 的函数. 环节二：内化概念 1. 汽油的单价为5.4元/升，加油x升，共付费y元，则 y=_______ ，其中______是常量, ______是自变量，__________是因变量，________是____________的函数，当x=2时，函数值y=__________. 2. 圆的半径r和圆的周长满足______________，常量是_________，变量是__________. 3. 下列式子中，y是不是x的函数？ （1） y=2x-1 (2)y=x2 (3)y=2|x| (4)y2=x (5)y= （6）y=±x (7)y= (8)y=2.88x 点拨 判断y是x的函数的核心：对于每一个自变量x，y都有_____________与之_______. 环节三：例题精析 例1 如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）,当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数. （1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V. （2）指出自变量r的取值范围. （3）当r=5，10时，V是多少？ 教师引导学生通过“解决问题”“内化概念”“例题精析”运用新知解决数学问题， 在解题中识别常量和变量，巩固学生对所学知识的理解，通过小组合作学习，培养学生合作能力，板演解题过程既有示范作用也起到错误解答引领反思的作用。 活动四: 拓展提升 师生活动 : 学生分组讨论，通过小组合作交流，探索结论．再由各小组学生到黑板板演，教师巡视并进行校对指导. 例2汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km。 （1）____________________________ （2）____________________________ （3）____________________________ （请同学们自行设置问题） 本题属于开放题，答案多种多样，即能激发学生的学习兴趣又能培养学生的逆向思维和发散思维。 活动六: 反思总结 师生活动：学生自我反思总结后自由发言，教师及时反馈并进行引领。 1. 本节课学习了变量与常量、自变量与因变量、函数、函数值的概念。 2. 小视频总结复习本课重、难点。 培养学生归纳总结和反思的学习习惯和能力. 五、教学反思 通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解． 本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入生活中的数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）． “数学教学是数学活动的教学”，面对抽象的数学内容，老师会想方设法创设易于学生理解的数学情境．但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节．从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建合适的“脚手架”，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题．本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？ 通过哪一个量可以确定另一个量？”在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数． 8 学科网（北京）股份有限公司 $$