学易金卷：高一数学上学期第一次月考（沪教版2020）（必修第一册第一章～第二章）

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 【答案】 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．1 2．{1}； 3．{0，1}； 4．>； 5．0； 6．{a|a≤2}； 7．[2，3） 8．8； 9．3； 10． 11． 12．4 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选 项) 13 14 15 16 D A B D 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．由已知得，集合A＝{x|－1≤x≤3}， 集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}． （1）因为A∩B＝{x|0≤x≤3}， 所以解得m＝2；【7分】 （2）＝{x|x<m－2，或x>m＋2，m∈R}， 因为A⊆，所以m－2>3或m＋2<－1， 所以，m>5或m<－3；则实数m的取值范围为：或【14分】 18．（1）当a＝3时，由|x＋3|<1，解得－4<x<－2，即B＝{x|－4<x<－2}．A＝{x|－3<x<1}， 所以A∪B＝{x|－4<x<1}．【6分】 （2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．又集合A＝{x|－3<x<1}， B＝{x|－a－1<x<－a＋1}． 所以或 解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}；【14分】 19．（1）S矩形ABCD＝， 则AD＝＝(x≥80)，【4分】 则内圈的周长为2x＋π·＝2x＋≥2＝360， 当且仅当 即x＝90时，内圈的周长取得最小值，为360 m. 【10分】 （2）若内圈的周长为400 m， 则AD＝， 则S矩形ABCD＝AB·AD＝x· ＝， 故当x＝100时，矩形ABCD的面积最大，为 m2【14分】 20．【提示】（1），解一元二次不等式，求出解集； （2）转化为，是两根，且，，由韦达定理得到方程组，求出答案； （3）由得到，利用基本不等式“1”的代换求出最小值. 【答案】（1）或；（2）；（3）；最小值为 【解析】（1）将，代入可得，即， 解得或；所以解集为或；【4分】 （2）由题意可知，是两根，且， 同时的开口向上可得， 根据韦达定理可得，解得；【10分】 （3）由1是的零点，所以，则， 因为，，所以 ，【16分】 当且仅当，即时，等号成立， 所以取的最小值，且最小值为；【18分】 21．【提示】（1）利用集合的生成集定义直接求解； （2）设，且，利用生成集的定义即可求解； （3）不存在，理由反证法说明； 【答案】（1）；（2）7；（3）不存在，理由见解析； 【解析】（1）因为，所以，【4分】 （2）设，不妨设， 因为，所以中元素个数大于等于7个， 又，，此时中元素个数等于7个， 所以生成集B中元素个数的最小值为7；【12分】 （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集， 不妨设，则集合A的生成集 则必有，其4个正实数的乘积； 也有，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集；【18分】 【说明】本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3 ． ____________________ 4 ． ____________________ 5 ． ____________________ 6 ． ____________________ 7 ． ____________________ 8 ． ____________________ 9 ． ____________________ 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题 ( 本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项 ) 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题 ( 本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20 、 21 题每题 18 分 .) 17 ． （ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ．（ 1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 1 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 1 8 分） ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年高一数学上学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、 21 题每题 18 分.) 17．（14 分） 18．（14 分） 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 19．（14 分） 20．（16 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．实数在数轴上的位置如图所示，化简：= 2．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，且x∉Q}，则M＝ 3．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝ 4．若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则M、N的大小关系是M N 5．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－2，3)，则a＋b＝________． 6．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|1<x<a}，其中a为实常数．若B⊆A，则实数a的取值范围是 7．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（）有三个元素，则实数m的取值范围是 8．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何？”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每种竹子单价各是多少钱？”则在这个问题中大竹子的单价可能 为 钱； 9．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，则文氏图（Venn图）中阴影部分表示的集合中元素的个数为 　 10．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是 11．关于的方程的解集为 12．李老师在黑板上写下一个等式＋＝1，请同学们在两个括号（ ）、【 】内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”；小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在（ ）括号内填上数字______________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．用反证法证明“已知，求证：”时，应假设（ ） A． B． C．且 D．或 14．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|2a－1<x<a＋3}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ） A．[－1，0] B．(－1，0) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞) 15．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB.设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A．≥(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0) C．≤(a>0，b>0) D．≤(a>0，b>0) 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}． （1）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； （2）若A⊆()，求实数m的取值范围． 18．设集合A＝{x|－3<x<1}，集合B＝{x||x＋a|<1}； （1）若a＝3，求A∪B； （2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围； 19．某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段(图中的AB，DC)和两个半圆构成， 设AB为x m，且x≥80. （1）若图中矩形ABCD的面积为 m2，则当x取何值时，内圈的周长最小？ （2）若内圈的周长为400 m，则当x取何值时，矩形ABCD的面积最大？ 20．已知函数. （1）当，时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （3）若，且，，则当，取何值时，值最小？最小值是多少？ 21．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集； （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由； 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．实数在数轴上的位置如图所示，化简：= 【答案】1 【解析】由数轴可知：，， 原式＝＝＝＝1， 故答案为：1； 2．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，且x∉Q}，则M＝ 【答案】{1}； 【解析】由M＝{x|x∈P，且x∉Q}知，M＝{1}； 3．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝ 【答案】{0，1}； 【解析】因为A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，所以，A∩B＝{0，1}； 4．若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则M、N的大小关系是M N 【答案】>； 【解析】因为M－N＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1>0，所以M>N． 【说明】本题考查了依据不等式性质比较大小的基本方法；可以用比较法或取特殊值； 5．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－2，3)，则a＋b＝________． 【答案】0； 【解析】因为，x1＝－2，x2＝3是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根， 所以，解得则a＋b＝0； 【说明】本题考查了课本上一元二次函数、方程、不等式之间的关联与解一元二次不等式的步骤； 6．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|1<x<a}，其中a为实常数．若B⊆A，则实数a的取值范围是 【答案】{a|a≤2}； 【解析】当a≤1时，集合B＝∅满足B⊆A； 当a>1时，要使得B⊆A，则需满足a≤2，即满足此种情况的a的取值范围为1<a≤2. 综上知，当B⊆A时，实数a的取值范围为{a|a≤2}． 7．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（）有三个元素，则实数m的取值范围是 【提示】由集合B可得，又由A∩（）有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案； 【答案】[2，3） 【答案】因为，集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，所以，＝{x|x≤m}， 若A∩（）有三个元素，则有2≤m＜3，即实数m的取值范围是[2，3）； 8．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何？”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每种竹子单价各是多少钱？”则在这个问题中大竹子的单价可能为 钱； 【答案】8； 【解析】依题意可设买大竹子x根，每根单价为m钱，买小竹子(78－x)根，每根单价为(m－1)钱，所以576＝mx＋(78－x)(m－1)，即78m＋x＝654，即x＝6(109－13m)． 因为0≤x≤78，所以即即≤m≤. 根据选项知m＝8，x＝30，所以买大竹子30根，每根8钱； 9．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，则文氏图（Venn图）中阴影部分表示的集合中元素的个数为 　 【提示】文氏图（Venn图）中阴影部分表示的集合是A∩（），由此利用补集和交集的定义能求出结果． 【答案】3； 【解析】因为，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，设U是全集， 文氏图（Venn图）中阴影部分表示的集合是：A∩（）＝{0，2，4}，即有3个元素，故答案为：3． 10．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是 【提示】注意等价转化； 【答案】 【解析】设y＝．若对任意x＞0，≤a恒成立，只需a≥ymax． 因为x＞0，所以y＝＝≤＝，当且仅当x＝1时取等号． 所以a的取值范围是． 11．关于的方程的解集为 【提示】注意：构建与“三角不等式”的关联； 【答案】 【解析】方法1：就绝对值，分类讨论；（1）；（2）；（3）； 方法2：构建与三角不等式的关联；因为【细节哦】， 由三角不等式，得 所以，恒成立； 当且仅当等号成立【细节哦】 即，解得，即时等号成立； 即原方程的解集为：； 12．李老师在黑板上写下一个等式＋＝1，请同学们在两个括号（ ）、【 】内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”；小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在（ ）括号内填上数字______________________ 【答案】4 【解析】设（ ）括号填x，在【 】括号填y，则＋＝1，x>0，y>0， 所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝1＋＋＋9≥10＋2＝16， 当且仅当y＝3x且＋＝1时等号成立，即x＝4，y＝12时等号成立， 所以小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在（ ）括号内填上数字4. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．用反证法证明“已知，求证：”时，应假设（ ） A． B． C．且 D．或 【提示】根据反证法证明数学命题的方法，应先要对命题结论进行否定； 【答案】D 【解析】根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立， 而的否定为“不都为零”，故选D； 【说明】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，与集合运算中的“”进行了交汇； 14．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|2a－1<x<a＋3}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ） A．[－1，0] B．(－1，0) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞) 【答案】A 【解析】由题意，x2－x－2<0，解得－1<x<2，则A＝{x|－1<x<2}， 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集， 所以且等号不同时成立， 解得－1≤a≤0，所以a的取值范围为[－1，0]； 15．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B； 【解析】由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．故选B； 16．《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB.设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A．≥(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0) C．≤(a>0，b>0) D．≤(a>0，b>0) 【答案】D； 【解析】由图形可知OF＝AB＝，OC＝； 在Rt△OCF中，由勾股定理可得 CF＝＝. 因为，CF≥OF，所以，≤(a>0，b>0)； 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}． （1）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； （2）若A⊆()，求实数m的取值范围． 【解析】由已知得，集合A＝{x|－1≤x≤3}， 集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}． （1）因为A∩B＝{x|0≤x≤3}， 所以解得m＝2；【7分】 （2）＝{x|x<m－2，或x>m＋2，m∈R}， 因为A⊆，所以m－2>3或m＋2<－1， 所以，m>5或m<－3；则实数m的取值范围为：或【14分】 18．设集合A＝{x|－3<x<1}，集合B＝{x||x＋a|<1}； （1）若a＝3，求A∪B； （2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围； 【解析】（1）当a＝3时，由|x＋3|<1，解得－4<x<－2，即B＝{x|－4<x<－2}．A＝{x|－3<x<1}， 所以A∪B＝{x|－4<x<1}．【6分】 （2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．又集合A＝{x|－3<x<1}， B＝{x|－a－1<x<－a＋1}． 所以或 解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}；【14分】 19．某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段(图中的AB，DC)和两个半圆构成，设AB为x m，且x≥80. （1）若图中矩形ABCD的面积为 m2，则当x取何值时，内圈的周长最小？ （2）若内圈的周长为400 m，则当x取何值时，矩形ABCD的面积最大？ 【解析】（1）S矩形ABCD＝， 则AD＝＝(x≥80)，【4分】 则内圈的周长为2x＋π·＝2x＋≥2＝360， 当且仅当 即x＝90时，内圈的周长取得最小值，为360 m. 【10分】 （2）若内圈的周长为400 m， 则AD＝， 则S矩形ABCD＝AB·AD＝x· ＝， 故当x＝100时，矩形ABCD的面积最大，为 m2【14分】 20．已知函数. （1）当，时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （3）若，且，，则当，取何值时，值最小？最小值是多少？ 【提示】（1），解一元二次不等式，求出解集； （2）转化为，是两根，且，，由韦达定理得到方程组，求出答案； （3）由得到，利用基本不等式“1”的代换求出最小值. 【答案】（1）或；（2）；（3）；最小值为 【解析】（1）将，代入可得，即， 解得或；所以解集为或；【4分】 （2）由题意可知，是两根，且， 同时的开口向上可得， 根据韦达定理可得，解得；【10分】 （3）由1是的零点，所以，则， 因为，，所以 ，【16分】 当且仅当，即时，等号成立， 所以取的最小值，且最小值为；【18分】 21．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集； （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由； 【提示】（1）利用集合的生成集定义直接求解； （2）设，且，利用生成集的定义即可求解； （3）不存在，理由反证法说明； 【答案】（1）；（2）7；（3）不存在，理由见解析； 【解析】（1）因为，所以，【4分】 （2）设，不妨设， 因为，所以中元素个数大于等于7个， 又，，此时中元素个数等于7个， 所以生成集B中元素个数的最小值为7；【12分】 （3）不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集， 不妨设，则集合A的生成集 则必有，其4个正实数的乘积； 也有，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集；【18分】 【说明】本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．实数在数轴上的位置如图所示，化简：= 2．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，且x∉Q}，则M＝ 3．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝ 4．若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则M、N的大小关系是M N 5．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－2，3)，则a＋b＝________． 6．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|1<x<a}，其中a为实常数．若B⊆A，则实数a的取值范围是 7．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（）有三个元素，则实数m的取值范围是 8．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何？”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每种竹子单价各是多少钱？”则在这个问题中大竹子的单价可能为 钱； 9．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，则文氏图（Venn图）中阴影部分表示的集合中元素的个数为 　 10．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是 11．关于的方程的解集为 12．李老师在黑板上写下一个等式＋＝1，请同学们在两个括号（ ）、【 】内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”；小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在（ ）括号内填上数字______________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选 项) 13．用反证法证明“已知，求证：”时，应假设（ ） A． B． C．且 D．或 14．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|2a－1<x<a＋3}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ） A．[－1，0] B．(－1，0) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞) 15．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB.设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A．≥(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0) C．≤(a>0，b>0) D．≤(a>0，b>0) 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}． （1）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； （2）若A⊆()，求实数m的取值范围． 18．设集合A＝{x|－3<x<1}，集合B＝{x||x＋a|<1}； （1）若a＝3，求A∪B； （2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围； 19．某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段(图中的AB，DC)和两个半圆构成，设AB为x m，且x≥80. （1）若图中矩形ABCD的面积为 m2，则当x取何值时，内圈的周长最小？ （2）若内圈的周长为400 m，则当x取何值时，矩形ABCD的面积最大？ 20．已知函数. （1）当，时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （3）若，且，，则当，取何值时，值最小？最小值是多少？ 21．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集； （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$