学易金卷：高一数学上学期第一次月考（江苏专用）（培优版：苏教版2019必修第一册第1～3章）

数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 1.【答案】A 【解析】命题“，”的否定就是把任意改为存在且大于零改为小于等于零， 故其否定为：，， 故选：A. 2．已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. D. 2.【答案】C 【解析】或， 故或， 则阴影部分为. 故选：C 3．设，且，则最小值为（    ） A. 9 B. C. 4 D. 3.【答案】D 【解析】， 当且仅当时等号成立， 故的最小值为， 故选：D. 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.【答案】A 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【解析】因为“”是“”的必要不充分条件， 所有⫋，所以， 即实数的取值范围为． 故选：A． 5．函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中正确的有（    ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】令，则， ∴函数的零点就是函数与函数图象交点的横坐标， 在同一平面直角坐标系中作出函数的图象与的图象，如图， 数形结合可得且. 故选：B 6．已知集合，且，则集合B的子集个数为（    ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6.【答案】C 【解析】因为，所以. 由或， 若，则2一定是方程的根，所以， 此时，所以或， ，所以集合有个子集； 若，则1一定是方程的根，所以， 此时，所以或， ，所以集合有个子集； 若且，则1，2必是方程的根， 此时，所以集合有个子集. 综上可知：集合有个子集. 故选：C 7．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 7.【答案】A 【解析】若，则，此不等式恒不成立，故原不等式无解，符合题设； 若，因为不等式的解为空集，故， 故， 综上，， 故选：A. 8．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若集合的元素个数分别为，则的元素个数为 C. D. 8.【答案】D 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，设，，则，的元素个数为，不是3，故B错误； 对于C，结合B的实例，，而，两者不相同，故C错误； 对于D，任意，则存在， 使得，因为且，故且， 故，故 任意，则存在，使得， 故，故，故， 故， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 9.【答案】AD 【解析】因为， 对于选项A，由，，得到，所以选项A正确， 对于选项B，由，得到，所以选项B错误， 对于选项C，因为，又， 当时，，当时，，当，，所以选项C错误， 对于选项D，由，得到，所以选项D正确. 故选：AD. 10．下列叙述正确的是（    ） A. 已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “且”是“”的充分不必要条件 D. “”是的必要不充分条件 10.【答案】BCD 【解析】对于选项A，当，时，推不出，即“”不是“”的充分条件，所以选项A错误， 对于选项B，当，则且，显然有，即可以推出， 当，则或，不一定有，即推不出，所以选项B正确， 对于选项C，当且，显然有，即且可以推出， 当，取，显然有，但不满足且，即推不出且，所以选项C正确， 对于选项D，由，得到或，所以推不出， 当时，显然有，即可以推出，即“”是的必要不充分条件，所以选项D正确， 故选：BCD. 11．若a， b均为正数，且满足，则（    ） A. ab的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 11.【答案】ACD 【解析】对于 A：，b均为正数，且满足， ，解得，当且仅当时取等号， 所以ab的最大值为2，故A正确； 对于B，，，则，当且仅当时取等号， ，当时等式不成立，则等号取不到， 则的最小值不是4，故B不正确； 对于C：，b均为正数，且满足， ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是4，故C正确； 对于D：，b均为正数，且满足，则， 又，解得， 则， 当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D正确． 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知的解集为（），则的值为______. 12.【答案】 【解析】因为的解集为（）， 所以为的根，所以. 故答案为： 13．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 . 13.【答案】 【分析】由命题“”是真命题等价于.又列出不等关系式即可求解. 【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以 解得，故. 故答案为： 14．已知当时，不等式恒成立，则实数a=________． 14.【答案】 【解析】若，则当时，， 故在上恒成立，但的图象为抛物线， 它的开口向上，故矛盾，舍； 故，故时，，故， 当时，，故， 考虑的解，因为，故此方程必有两个不同的解， 而，故此方程有且仅有一个正实根， 故为方程的正实根，故， 故， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知全集，集合 ，， （1）分别求，； （2）若，求a的取值范围. 15．（13分） 【答案】（1）， 或  （2） 【解析】（1）已知全集，集合  ， 所以， 或  ， 所以 或 . （2）若  ， ①当  时，  ，此时； ②当  时，  或  ， 解得： 或  ，此时. 综上所述，若  ，则 a 的取值范围为  16． （15分） 已知正实数满足. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且的最小值不大于6，这实数的最大值. 16．（15分） 【答案】（1） （2）1 【解析】（1）由条件可知，，，得， 即， 所以的取值范围是； （2），，则， 所以， 当时，等号成立，所以， 则，所以， 所以，所以的最大值为. 17． （15分） 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. (1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值. 17．（15分） 【答案】(1)16米；(2)长为，宽为米时整个绿化面积最小；最小值为平方米. 【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米， 由面积均为400平方米，得， 因为矩形草坪的长比宽至少大9米， 所以，所以， 解得， 又，所以， 所以宽的最大值为16米； （2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得 （平方米） 当且仅当米时，等号成立，此时米， 所以当草坪为长为米，宽为米的矩形时，整个绿化面积的最小，最小值为平方米. 18．（17分） 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 18．（17分） 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】（1）当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，由，得到，解得， 所以实数的取值范围为. （2）当时，，即， 可得，因为， ①当时，即，不等式的解集为 ②当时，，因为， 所以不等式的解集为 ③当时，．又， 所以不等式的解集为, 综上：，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． （3）由题对任意，不等式恒成立． 即，因为时，恒成立． 可得，设，则，所以， 可得 因为，当且仅当是取等号． 所以，当且仅当是取等号． 故得m的取值范围． 19．（17分） 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 19．（17分） 【答案】（1）和3 （2）8 （3） 【解析】（1）由题意知，即，则， 解得，，所以不动点为和3. （2）依题意，有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得， 所以 ， 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8. （3）由题知：， 所以，由于函数恒有不动点， 所以，即， 又因为是任意实数，所以， 即，解得，所以的取值范围是. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. D. 3．设，且，则最小值为（    ） A. 9 B. C. 4 D. 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中正确的有（    ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6．已知集合，且，则集合B的子集个数为（    ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若集合的元素个数分别为，则的元素个数为 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 10．下列叙述正确的是（    ） A. 已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “且”是“”的充分不必要条件 D. “”是的必要不充分条件 11．若a， b均为正数，且满足，则（    ） A. ab的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知的解集为（），则的值为______. 13．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 . 14．已知当时，不等式恒成立，则实数a=________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知全集，集合 ，， （1）分别求，； （2）若，求a的取值范围. 16．（15分） 已知正实数满足. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且的最小值不大于6，这实数的最大值. 17．（15分） 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. (1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值. 18．（17分） 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19．（17分） 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D A B C A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BCD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【答案】（1）， 或  （2） 【解析】（1）已知全集，集合  ， （2分） 所以， 或  ，（4分） 所以 或 .（6分） （2）若  ， ①当  时，  ，此时；（8分） ②当  时，  或  ， 解得： 或  ，此时.（11分） 综上所述，若  ，则 a 的取值范围为 （13分） 16．（15分） 【答案】（1） （2）1 【解析】（1）由条件可知，，，得， 即， 所以的取值范围是；（6分） （2），，则，（8分） 所以， 当时，等号成立，所以，（12分） 则，所以， 所以，所以的最大值为.（15分） 17．（15分） 【答案】(1)16米；(2)长为，宽为米时整个绿化面积最小；最小值为平方米. 【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米， 由面积均为400平方米，得，（2分） 因为矩形草坪的长比宽至少大9米， 所以，所以， 解得，（4分） 又，所以， 所以宽的最大值为16米；（7分） （2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得 （平方米） 当且仅当米时，等号成立，此时米， 所以当草坪为长为米，宽为米的矩形时，整个绿化面积的最小，最小值为平方米.（15分） 18．（17分） 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】（1）当时，由，得到，所以，不合题意，（2分） 当时，由，得到，解得，（4分） 所以实数的取值范围为.（5分） （2）当时，，即， 可得，因为， ①当时，即，不等式的解集为（6分） ②当时，，因为， 所以不等式的解集为（8分） ③当时，．又， 所以不等式的解集为,（10分） 综上：，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为．（11分） （3）由题对任意，不等式恒成立． 即，因为时，恒成立． 可得，（12分） 设，则，所以， 可得（14分） 因为，当且仅当是取等号． 所以，当且仅当是取等号． 故得m的取值范围．（17分） 19．（17分） 【答案】（1）和3 （2）8 （3） 【解析】（1）由题意知，即，则， 解得，，所以不动点为和3.（3分） （2）依题意，有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得，（5分） 所以 ，（7分） 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.（10分） （3）由题知：， 所以，由于函数恒有不动点， 所以，即，（13分） 又因为是任意实数，所以， 即，解得，所以的取值范围是.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A. B. C. D. 3．设，且，则最小值为（    ） A. 9 B. C. 4 D. 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中正确的有（    ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6．已知集合，且，则集合B的子集个数为（    ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡儿积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（    ） A. 若，，则 B. 若集合的元素个数分别为，则的元素个数为 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 10．下列叙述正确的是（    ） A. 已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “且”是“”的充分不必要条件 D. “”是的必要不充分条件 11．若a， b均为正数，且满足，则（    ） A. ab的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知的解集为（），则的值为______. 13．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 . 14．已知当时，不等式恒成立，则实数a=________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知全集，集合 ，， （1）分别求，； （2）若，求a的取值范围. 16．（15分） 已知正实数满足. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且的最小值不大于6，这实数的最大值. 17．（15分） 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. (1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值. 18．（17分） 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19．（17分） 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $$