学易金卷：高一数学上学期第一次月考（江苏专用）（快进度版：苏教版2019必修第一册第1～4章第1节）

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷03 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第四章第一节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 1.【答案】B 【解析】命题“，”的否定是，. 故选：B. 2．设集合，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.【答案】B 【解析】由集合， 又，所以， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3．若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 3.【答案】B 【解析】对于A，当时，，故A错误； 对于B：因为 ，则， 所以，， 所以，故B正确， 对于C，取，满足，显然不成立，故C错误； 对于D: ， 因为，得，又， 所以， 所以，故D错误. 故选：B 4．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4.【答案】D 【解析】根据不等式的解集可得到，解得， 所以， 故选：D. 5．已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5.【答案】B 【解析】因为， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故的最小值为. 故选：B. 6．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.【答案】D 【解析】因为命题为真命题，所以不等式的解集为. 所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：. 综上可知： 故选：D 7．已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. (-4，2) D. 7.【答案】C 【解析】由题意知： 即： ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴当且仅当即 时等号成立. ∴当时，取得最小值为8. ∴解得： 故选：C. 8．已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.【答案】A 【解析】∵ 当，即，不等式解集为或， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即或， 当时，， 不等式解集为， 由∵，∴原不等式的个整数解为：， ∴，则； 当时，， 不等式解集为， 由∵，∴原不等式的个整数解为：， ∴，则； 综上所述：或. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集，，，则下列命题正确的有（ ） A. B. C. D.（） 9.【答案】ACD 【解析】因为， 所以，故A正确； 因为，，所以，，故B错误，C正确； 又，则（），故D正确. 故选：ACD 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 10.【答案】ABD 【解析】关于的不等式的解集为或， 故，且，整理得到，， 对选项A： ，正确； 对选项B：，即，解得，正确； 对选项C：，错误； 对选项D：，即，即， 解得，正确. 故选：ABD 11．已知，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为9 C. 的最小值为10 D. 的最小值为128 11.【答案】BD 【解析】为， 所以，解得（负值已舍去），所以， 当且仅当，即时，的最小值取到，故A错误； 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取到最小值为9，故B正确； ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故C错误； 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故D正确. 故选：BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和____________. 12.【答案】 【解析】∵， ， ∴， ∴所有元素之和. 故答案为：. 13．已知方程，且方程有两个大于1的实数根，则实数的取值范围为________. 13.【答案】 【解析】方程有两个大于的实数根， 则， 由题意可得，可得， 代入可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14．已知正数满足，则的取值范围是___________． 14.【答案】 【解析】因为正数满足， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以， 所以，解得， 所以，所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）求值： （2）化简：； （3）已知，求的值. 15．（13分） 【解析】（1） ； （2）， （3）由，得，， 所以. 16． （15分） 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值集合. 16．（15分） 【解析】（1）解不等式，移项通分可得，即， 解得， 所以集合； （2）是的充分不必要条件，则， 对集合中的不等式进行因式分解可得， 当时，此时集合，满足； 当时，，因为，所以，即； 当时，，因为，所以，即； 综上，的取值集合为. 17． （15分） 已知二次函数． （1）若不等式恒成立，求实数取值范围； （2）解关于的不等式（其中）． 17．（15分） 【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，即不等式解集为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）不等式，即， 等价于，即， 当时， ①当时，因为，解不等式得：； ②当时，因为，不等式的解集为； ③当时，因，解不等式得：； 综上所述，不等式的解集为： ①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为. 18．（17分） 如图，长方形的周长为10. （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积 的最大值是多少? （2）沿折叠使点到点位置，交于点，请解决下面两个问题. （i）求的周长； （ii）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由. 18．（17分） 【解析】（1）当，，设， 则，根据基本不等式得， ，当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最大值是； （2）（i）沿折叠使点到点位置，交于点， 所以，所以， 所以， 所以的周长； （ii）设，则， 由（i）知，， 中，有， 解得， 则， 根据基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积存在最大值，此时. 19．（17分） 已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性． （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C． 19．（17分） 【解析】（1）集合中的，， 所以集合不具有“包容”性． 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性． （2）已知集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则，且， 则， 且， ①当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去；若，无解； ②当时，则，由且，可知b无解， 故． 综上，． （3）（Ⅲ）因为集合C子集有64个，所以集合C中共有6个元素，且，又，且C中既有正数也有负数， 不妨设， 其中，，， 根据题意， 且， 从而或． ①当时，， 并且由，得，由，得， 由上可得，并且， 综上可知； ②当时，同理可得． 综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个， 分别是，，， 或． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷03 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷03 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B D B D C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD ABD BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．16 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1） ；（4分） （2），（4分） （3）由，得，， 所以.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）解不等式，移项通分可得，即， 解得， 所以集合；（5分） （2）是的充分不必要条件，则，（6分） 对集合中的不等式进行因式分解可得， 当时，此时集合，满足；（8分） 当时，，因为，所以，即；（10分） 当时，，因为，所以，即；（12分） 综上，的取值集合为（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，即不等式解集为， 所以，解得， 所以实数的取值范围为；（6分） （2）不等式，即， 等价于，即，（7分） 当时， ①当时，因为，解不等式得：；（9分） ②当时，因为，不等式的解集为；（11分） ③当时，因，解不等式得：；（13分） 综上所述，不等式的解集为： ①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为（15分） 18．（17分） 【解析】（1）当，，设， 则，根据基本不等式得， ，当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最大值是；（6分） （2）（i）沿折叠使点到点位置，交于点， 所以，所以， 所以， 所以的周长；（6分） （ii）设，则， 由（i）知，， 中，有， 解得， 则， 根据基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积存在最大值，此时（17分） 19．（17分） 【解析】（1）集合中的，， 所以集合不具有“包容”性．（2分） 集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性．（4分） （2）已知集合具有“包容”性，记，则， 易得，从而必有， 不妨令，则，且， 则， 且，（6分） ①当时，若，得，此时具有包容性； 若，得，舍去；若，无解；（8分） ②当时，则，由且，可知b无解， 故． 综上，．（10分） （3）（Ⅲ）因为集合C子集有64个，所以集合C中共有6个元素，且，又，且C中既有正数也有负数， 不妨设， 其中，，， 根据题意， 且， 从而或．（12分） ①当时，， 并且由，得，由，得， 由上可得，并且， 综上可知；（14分） ②当时，同理可得． 综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个， 分别是，，， 或.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第四章第一节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．设集合，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 4．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 5．已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. (-4，2) D. 8．已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集，，，则下列命题正确的有（ ） A. B. C. D.（） 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11．已知，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为9 C. 的最小值为10 D. 的最小值为128 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和____________. 13．已知方程，且方程有两个大于1的实数根，则实数的取值范围为________. 14．已知正数满足，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）求值： （2）化简：； （3）已知，求的值. 16．（15分） 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值集合. 17．（15分） 知二次函数． （1）若不等式恒成立，求实数取值范围； （2）解关于的不等式（其中）． 18．（17分） 如图，长方形的周长为10. （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少? （2）沿折叠使点到点位置，交于点，请解决下面两个问题. （i）求的周长； （ii）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由. 19．（17分） 已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性． （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷03 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第四章第一节。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．设集合，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 4．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 5．已知，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. (-4，2) D. 8．已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集，，，则下列命题正确的有（ ） A. B. C. D.（） 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11．已知，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为9 C. 的最小值为10 D. 的最小值为128 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．定义集合，的一种运算“”，，若，，则集合的所有元素的和____________. 13．已知方程，且方程有两个大于1的实数根，则实数的取值范围为________. 14．已知正数满足，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）求值： （2）化简：； （3）已知，求的值. 16．（15分） 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值集合. 17．（15分） 知二次函数． （1）若不等式恒成立，求实数取值范围； （2）解关于的不等式（其中）． 18．（17分） 如图，长方形的周长为10. （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少? （2）沿折叠使点到点位置，交于点，请解决下面两个问题. （i）求的周长； （ii）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由. 19．（17分） 已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性． （1）判断集合和集合是否具有“包容”性； （2）若集合具有“包容”性，求的值； （3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C． / 学科网（北京）股份有限公司 $$