学易金卷：高二数学上学期第一次月考（苏教版2019）（选择性必修第一册第1章～第2章）

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷03 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第2章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 1.【答案】B 【解析】经过两点的直线的斜率为， 又直线的倾斜角为，所以，解得. 故选：B. 2． “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2.【答案】A 【解析】当时，两直线分别为：，， 两直线斜率相等，则平行且不重合． 若两直线平行且不重合，则 或， 综上所述，是两直线平行的充分不必要条件． 故选：A 3．若点在圆外，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.【答案】C 【解析】由， 化为标准方程可得：， 则，即，① 又在圆外，可得：，解得：或，② 由①②取交集可知，实数的取值范围是， 故选：C. 4．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4.【答案】D 【解析】由，，联立方程可得： 又直线斜率为， 所以要求直线斜率为，故直线方程为，即. 故选：D 5．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5.【答案】C 【解析】由，得， 则，整理得， 表示圆心为，半径为的圆， 圆的圆心为为圆心，半径， 两圆的圆心距为，满足， 所以两个圆相交. 故选：C. 6．若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6.【答案】C 【解析】圆的圆心为，半径为， 要使弦长为定值，则需圆心到直线的距离为定值， 即为定值，所以. 故选：C 7．设直线 ， 一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出， 经 反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交于点 . 若 ， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 7.【答案】B 【解析】 如图，设点关于直线的对称点为， 则得，即， 由题意知与直线不平行，故， 由，得，即， 故直线斜率为， 直线的直线方程为：， 令得，故， 令得，故由对称性可得， 由得，即， 解得，得或， 若，则第二次反射后光线不会与轴相交，故不符合条件． 故， 故选：B. 8．已知曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的图象不关于原点对称 B. 曲线经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） C. 若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 D. 曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 8.【答案】D 【解析】对于A，结合曲线：，将代入， 方程不变，即曲线的图象关于原点对称，A错误； 对于B，令，则，解得， 令，则，解得， 令，则，解得， 故曲线经过的整点只能是，B错误； 对于C，直线与曲线：必有公共点， 因此若直线与曲线只有一个交点，则只有一个解， 即只有一个解为，即时，无解， 故，即实数的取值范围为，C错误， 对于D，由，可得，时取等号， 则曲线上任意一点到坐标原点的距离为，即都不超过3，D正确， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 经过点，的直线方程均可用表示 D. 直线和都经过点，则过两点，的直线方程为 9.【答案】ACD 【解析】对于A，直线，即，直线恒过定点，故A正确； 对于B，直线的斜率，设直线的倾斜角为，则,所以，故B错误； 对于C，经过点，的直线方程均可用表示，故C正确； 对于D，直线和都经过点，则 所以点，的直线方程为上，故D正确. 故选：ACD. 10．已知圆与圆，则（ ） A. 过点作圆的切线只有条，则 B. 若圆与圆有且只有条公切线，则 C. 当时，两圆的一条公切线方程为 D. 当时，两圆的公共弦长为 10.【答案】AC 【解析】圆的标准方程为，圆心，半径为， 圆的圆心为，半径为， 对于A选项，若点作圆的切线只有条，则圆心的圆心在圆上， 则有，因为，解得，A对； 对于B选项，若圆与圆有且只有条公切线，则两圆相交， 且， 由题意可得，即， 因为，解得，B错； 对于C选项，当时，圆的方程为，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 圆心到直线的距离为， 故当时，两圆的一条公切线方程为，C对； 对于D选项，当时，由B选项可知，两圆相交， 将两圆方程作差可得，此时，两圆的相交弦所在直线的方程为， 圆心到直线的距离为， 所以，两圆的公共弦长为，D错. 故选：AC. 11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线就是一条形状优美的曲线，则（ ） A. 曲线C上两点间距离的最大值为 B. 若点在曲线内部（不含边界），则 C. 若曲线C与直线有公共点，则 D. 若曲线C与圆有公共点，则 11.【答案】ABC 【解析】当时，曲线，圆心，半径 当时，曲线，圆心，半径 当时，曲线，圆心，半径 当时，曲线，圆心，半径 曲线如图所示： 曲线上两点间距离的最大值为，A选项正确. 如图直线：，则在线段上，，，∴，B选项正确； 曲线C与直线有公共点，则圆心、到直线的距离小于或等于半径，则，则或者，则， ∴，C选项正确. 原点到圆上的点最小距离，最大距离，故，D选项错误. 故选：ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在平面直角坐标系中，点在直线上，当最小时，点的坐标为______. 12.【答案】 【解析】易知，当垂直于直线时，取得最小值， 此时，所在直线方程为， 联立解得，即. 故答案为： 13．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为________，的最大值是________． 13.【答案】 7 【解析】，由题意可得的欧拉线为的中垂线， 由，可得的中点为，且， 线段的中垂线方程为，即， 因为表示圆上的点与连线的斜率，设，则，即， 所以，即，解得， 所以的最大值为，故D正确； 故答案为： 7 14．已知点A，B为圆上两动点，且，点P为直线上动点，则的最小值为________． 14.【答案】 【解析】设的中点为，则，且， ，所以点在以为圆心，半径为的圆上. ， 要求的最小值，则需求的最小值， 到直线的距离为， 所以的最小值为， 所以的最小值为. 故答案为：    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线，. （1）若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值； （2）当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程. 15．（13分） 【解析】（1）设原点O到直线m的距离为， 则，解得或； （2）由解得，即m与n的交点为. 当直线l过原点时，此时直线斜率为， 所以直线l的方程为； 当直线l不过原点时，设l的方程为， 将代入得， 所以直线l的方程为. 故满足条件的直线l的方程为或. 16．（15分） 已知：及经过点的直线. （1）当平分时，求直线的方程； （2）当与相切时，求直线的方程. 16．（15分） 【解析】（1）由题意，当平分时，即直线l过圆心C时. 圆的圆心为，半径， 则直线的斜率为， 所以的方程为，即. （2）当斜率不存在时，直线的方程为， 圆心到的距离为2，等于半径，符合题意； 当斜率存在时，设直线的方程为，即， 则，解得， 所以的方程为； 所以直线的方程为或. 17．（15分） 已知圆，点，为坐标原点. （1）若，求圆过点的切线方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求的值； （3）若圆上存在点，满足，求取值范围. 17．（15分） 【解析】（1）当时，圆的圆心，半径， 而点到直线的距离为2，因此圆过点的切线斜率存在，设方程为， 则，解得或， 所以所求切线方程为或. （2）由消去得，， 设，则， 由，得，则， 整理得，则，即，解得，满足， 所以. （3）设点，由，得， 整理得，即，因此点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆， 依题意，圆与圆有公共点，即，则， 整理得，解得， 所以的取值范围是. 18．（17分） 如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k. （1）用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标； （2）求锯成的的面积的最小值. 18．（17分） 【解析】（1）设直线， 因为直线过点，所以，即， 所以， 又因为，，易得直线，直线， 联立，解得；联立，解得， 故，. （2）因为，，所以，所以， 因为， 设M到直线的距离为d，则， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以S的最小值为. 19．（17分） 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，当时，求实数的值； （3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值. 19．（17分） 【解析】（1）由题可知，设圆的方程为， 由直线与圆相切于点， 得，解得， 所以圆的方程为； （2）设圆心到直线的距离为， 因为，所以， 所以， 解得； （3）由题意知，， 设直线的斜率为， 则直线的方程为， 由，得， 解得或， 则点的坐标为， 又直线的斜率为， 同理可得：点的坐标为， 由题可知：， ， 又， 同理，， 当且仅当时等号成立， 的最大值为. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第2章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 2． “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3．若点在圆外，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹与圆 的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6．若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7．设直线 ， 一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出， 经 反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交于点 . 若 ， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 8．已知曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的图象不关于原点对称 B. 曲线经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） C. 若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 D. 曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 经过点，的直线方程均可用表示 D. 直线和都经过点，则过两点，的直线方程为 10．已知圆与圆，则（ ） A. 过点作圆的切线只有条，则 B. 若圆与圆有且只有条公切线，则 C. 当时，两圆的一条公切线方程为 D. 当时，两圆的公共弦长为 11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线就是一条形状优美的曲线，则（ ） A. 曲线C上两点间距离的最大值为 B. 若点在曲线内部（不含边界），则 C. 若曲线C与直线有公共点，则 D. 若曲线C与圆有公共点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在平面直角坐标系中，点在直线上，当最小时，点的坐标为______. 13．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为________，的最大值是________． 14．已知点A，B为圆上两动点，且，点P为直线上动点，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线，. （1）若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值； （2）当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程. 16．（15分） 已知：及经过点的直线. （1）当平分时，求直线的方程； （2）当与相切时，求直线的方程. 17．（15分） 已知圆，点，为坐标原点. （1）若，求圆过点的切线方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求的值； （3）若圆上存在点，满足，求取值范围. 18．（17分） 如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k. （1）用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标； （2）求锯成的的面积的最小值. 19．（17分） 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，当时，求实数的值； （3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷03（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D C C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AC ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 7 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）设原点O到直线m的距离为， 则，解得或；（5分） （2）由解得，即m与n的交点为.（7分） 当直线l过原点时，此时直线斜率为， 所以直线l的方程为；（9分） 当直线l不过原点时，设l的方程为， 将代入得， 所以直线l的方程为.（11分） 故满足条件的直线l的方程为或（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由题意，当平分时，即直线l过圆心C时. 圆的圆心为，半径，（2分） 则直线的斜率为，（4分） 所以的方程为，即.（6分） （2）当斜率不存在时，直线的方程为， 圆心到的距离为2，等于半径，符合题意；（9分） 当斜率存在时，设直线的方程为，即， 则，解得，（13分） 所以的方程为； 所以直线的方程为或. （15分） 17．（15分） 【解析】（1）当时，圆的圆心，半径，（1分） 而点到直线的距离为2，因此圆过点的切线斜率存在，设方程为， 则，解得或，（3分） 所以所求切线方程为或.（5分） （2）由消去得，， 设，则， 由，得，则， 整理得，（7分） 则，即，解得，满足， 所以. （9分） （3）设点，由，得， 整理得，即，因此点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，（12分） 依题意，圆与圆有公共点，即，则， 整理得，解得， 所以的取值范围是（15分） 18．（17分） 【解析】（1）设直线， 因为直线过点，所以，即，（2分） 所以，（4分） 又因为，，易得直线，直线， 联立，解得；联立，解得， 故，.（8分） （2）因为，，所以，所以，（9分） 因为， 设M到直线的距离为d，则，（11分） 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以S的最小值为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由题可知，设圆的方程为， 由直线与圆相切于点， 得，解得， 所以圆的方程为；（5分） （2）设圆心到直线的距离为， 因为，所以， 所以， 解得；（9分） （3）由题意知，， 设直线的斜率为， 则直线的方程为， 由，得， 解得或， 则点的坐标为，（11分） 又直线的斜率为， 同理可得：点的坐标为，（13分） 由题可知：， ， 又， 同理，， 当且仅当时等号成立， 的最大值为.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷03 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷03 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第2章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 2． “”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3．若点在圆外，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则动点的轨迹与圆 的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6．若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7．设直线 ， 一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出， 经 反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交于点 . 若 ， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 8．已知曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的图象不关于原点对称 B. 曲线经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） C. 若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 D. 曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 经过点，的直线方程均可用表示 D. 直线和都经过点，则过两点，的直线方程为 10．已知圆与圆，则（ ） A. 过点作圆的切线只有条，则 B. 若圆与圆有且只有条公切线，则 C. 当时，两圆的一条公切线方程为 D. 当时，两圆的公共弦长为 11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线就是一条形状优美的曲线，则（ ） A. 曲线C上两点间距离的最大值为 B. 若点在曲线内部（不含边界），则 C. 若曲线C与直线有公共点，则 D. 若曲线C与圆有公共点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在平面直角坐标系中，点在直线上，当最小时，点的坐标为______. 13．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则的“欧拉线”方程为________，的最大值是________． 14．已知点A，B为圆上两动点，且，点P为直线上动点，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线，. （1）若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值； （2）当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程. 16．（15分） 已知：及经过点的直线. （1）当平分时，求直线的方程； （2）当与相切时，求直线的方程. 17．（15分） 已知圆，点，为坐标原点. （1）若，求圆过点的切线方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求的值； （3）若圆上存在点，满足，求取值范围. 18．（17分） 如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k. （1）用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标； （2）求锯成的的面积的最小值. 19．（17分） 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，当时，求实数的值； （3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值. / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 03 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！