学易金卷：高二数学上学期第一次月考（江苏专用）（快进度版：苏教版2019-选择性必修第一册第1章～第3章3.1）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．两条直线，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 13 3．设，若方程表示关于直线对称的圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4．已知椭圆的焦距为2，则m的值为（ ） A. 5 B. C. 3或5 D. 或 5．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7．关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 8．已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 不经过原点的直线都可以表示为 B. 若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且的中点为，则直线l的方程为 C. 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或 D. 直线的截距式方程为 10.已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 面积的最大值为 C. 的最大值为 D. 满足是直角三角形的点有个 11．已知圆，则（ ） A. 圆与直线必有两个交点 B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线：与：垂直，则实数______. 13．若直线和直线将圆的周长四等分，则______． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 16．（15分） 已知椭圆：（）经过点，焦距为，过点且斜率为1的直线 与椭圆相交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积. 17．（15分） 已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切. （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程. 18．（17分） 如图，已知，直线. （1）若直线等分的面积，求直线的一般式方程； （2）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程. 19．（17分） 平面直角坐标系中，圆M经过点，，. （1）求圆M的标准方程； （2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上. ①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值； ②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．两条直线，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 13 3．设，若方程表示关于直线对称的圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4．已知椭圆的焦距为2，则m的值为（ ） A. 5 B. C. 3或5 D. 或 5．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7．关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 8．已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 不经过原点的直线都可以表示为 B. 若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且的中点为，则直线l的方程为 C. 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或 D. 直线的截距式方程为 10.已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 面积的最大值为 C. 的最大值为 D. 满足是直角三角形的点有个 11．已知圆，则（ ） A. 圆与直线必有两个交点 B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线：与：垂直，则实数______. 13．若直线和直线将圆的周长四等分，则______． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 16．（15分） 已知椭圆：（）经过点，焦距为，过点且斜率为1的直线 与椭圆相交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积. 17．（15分） 已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切. （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程. 18．（17分） 如图，已知，直线. （1）若直线等分的面积，求直线的一般式方程； （2）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程. 19．（17分） 平面直角坐标系中，圆M经过点，，. （1）求圆M的标准方程； （2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上. ①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值； ②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程. / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 1.【答案】D 【解析】由，可得，故直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，因，故. 故选：D. 2．两条直线，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 13 2.【答案】B 【解析】两条直线的方程分别为：，， 两条直线之间的距离， 故选：B. 3．设，若方程表示关于直线对称的圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.【答案】B 【解析】由方程表示圆，得， 圆的圆心为，又此圆关于直线对称，则，即， 因此，解得或， 所以的取值范围为. 故选：B. 4．已知椭圆的焦距为2，则m的值为（ ） A. 5 B. C. 3或5 D. 或 4.【答案】C 【解析】由题有，所以 当椭圆方程的交点在轴时， 且，解得； 当椭圆方程的交点在轴时， 且，解得； 的值为5或3. 故选C. 5．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.【答案】A 【解析】到点的距离为2的点在圆上， 所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上， 即两圆相交，故， 解得或， 所以实数a的取值范围为， 故选：A． 6．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.【答案】A 【解析】根据题意，圆，圆心的坐标为，半径， 直线，即，恒过定点， 又由圆的方程为，则点在圆内， 当直线与垂直时，弦最小， 此时， 则的最小值为； 故选：A 7．关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 7.【答案】C 【解析】依题意，，由代入椭圆方程得，不妨设， 则切线，即，切线的斜率， 直线的斜率，则，所以. 故选：C 8．已知，是直线上两动点，且，点，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12 8.【答案】A 【解析】不妨设点在点的左边，因直线的倾斜角为， 且，则点的坐标为， 则， 记， 则可将理解为点到的距离之和， 即点到直线的距离之和，依题即需求距离之和的最小值. 如图，作出点关于直线的对称点,则， 连接，交直线于点,则即的最小值， 且, 故的最小值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 不经过原点的直线都可以表示为 B. 若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且的中点为，则直线l的方程为 C. 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或 D. 直线的截距式方程为 9.【答案】BCD 【解析】对于A，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A选项错； 对于B，AB的中点为，则有，则直线l的方程为，故B选项对； 对于C，直线过点且过原点时，直线为，直线过点且不过原点时，直线为，故C选项对； 对于D，方程可化为，为直线的截距式方程，故D选项对． 故选：BCD. 10.已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 面积的最大值为 C. 的最大值为 D. 满足是直角三角形的点有个 10.【答案】ABC 【解析】由椭圆方程知：，，； 对于A，若，，， 又，， 又，，A正确； 对于B，当为短轴端点时，面积最大，最大值为，B正确； 对于C，，即， ，即的最大值为，C正确； 对于D，当或，即或或或时，为直角三角形； 当时，设，则， ，又，或或或， 即或或或； 综上所述：满足是直角三角形的点有个，D错误. 故选：ABC. 11．已知圆，则（ ） A. 圆与直线必有两个交点 B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2 11.【答案】AC 【解析】对于A，将直线整理得，由， 知，所以直线过定点，因为， 所以该定点在圆内，故A正确； 对于B，圆的圆心到直线的距离为， 所以过圆心且与直线平行的直线与圆相交有两个点到直线的距离为1， 与直线平行且与圆相切，并且与直线在圆心同侧的直线到的距离为1， 所以只有三个点满足题意，故B错误； 对于C，将圆化成标准形式为， 因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，所以， 解得，故C正确； 对于D，连接，因为为切点，所以， 所以，且当最小时，最小， 所以当与直线垂直时，，又因为半径为2， 所以， 所以，故D错误. 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线：与：垂直，则实数______. 12．【答案】1或 【解析】由题意，解得或， 故答案为：1或 13．若直线和直线将圆的周长四等分，则______． 13．【答案】## 【解析】由圆，可知圆心为， 又直线和直线互相垂直， 且两直线将圆的周长四等分， 则圆心在两条直线上， 即，解得， 所以， 故答案为：. 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为______. 14．【答案】 【解析】 由椭圆可知椭圆的实轴长，，， 圆的圆心，半径， 由已知圆上任意一点到得距离， 所以， 又根据椭圆定义， 则， 当且仅当，都在线段上时，等号成立， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 15．（13分） 【解析】（1）因为，所以，且， 由，得，解得或（舍去） 所以. （2）因为点在直线上， 所以，得，所以点的坐标为， 所以设直线的方程为（）， 令，则，令，则， 因为直线在两坐标轴上的截距之和为0， 所以，解得或， 所以直线的方程为或. 16．（15分） 已知椭圆：（）经过点，焦距为，过点且斜率为1的直线 与椭圆相交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积. 16．（15分） 【解析】（1）因为焦距为，即，可得， 又因为点在椭圆：上，即， 联立方程，解得， 所以椭圆的方程为. （2）由题意可知：直线，即， 联立方程，解得或， 不妨设，则， 且点到直线的距离， 所以的面积. 17．（15分） 已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切. （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程. 17．（15分） 【解析】（1）设圆M的方程为， 因为圆过点，所以， 又因为圆心在直线上，所以②， 直线与圆M相切，得到③， 由①②③解得：因此圆的方程为 （2）设，因为A为线段BD中点，所以， 因为在圆上，所以，解得或 当时，由可知直线的方程为； 当时，由可得斜率， 故直线的方程为，即. 综上，直线的方程为或. 18．（17分） 如图，已知，直线. （1）若直线等分的面积，求直线的一般式方程； （2）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程. 18．（17分） 【解析】（1）因为，所以，由题意得直线方程为， 直线可化为， 令，解得，故直线经过的定点坐标为， 易知直线经过的定点在直线上，所以， 设直线与交于点，所以， 即，所以， 设，所以，即， 所以，所以， 将点坐标代入直线的方程，解得，所以直线的方程为； （2）设关于的对称点，关于的对称点， 直线的方程为，即， 所以， 解得，所以， 由题意得四点共线，，由对称性得， 所以入射光线的直线方程为，即. 19．（17分） 平面直角坐标系中，圆M经过点，，. （1）求圆M的标准方程； （2）设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上. ①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值； ②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程. 19．（17分） 【解析】（1）设圆M的方程为， 则，解得， 所以圆M的标准方程为； （2）设直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以， ①若，则直线斜率不存在， 则，，则， 若，则直线得方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以， 则 ， 当且仅当，即时，取等号， 综上所述，因为，所以S的最大值为7； ②设， 联立，消得， 则， 直线的方程为， 直线的方程为， 联立，解得， 则， 所以， 所以点N在定直线上. / 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B C A A C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD ABC AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．1或 13． 14．5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）因为，所以，且，（2分） 由，得，解得或（舍去） 所以.（5分） （2）因为点在直线上， 所以，得，所以点的坐标为，（7分） 所以设直线的方程为（），（9分） 令，则，令，则， 因为直线在两坐标轴上的截距之和为0， 所以，解得或， 所以直线的方程为或.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）因为焦距为，即，可得，（2分） 又因为点在椭圆：上，即，（3分） 联立方程，解得， 所以椭圆的方程为.（6分） （2）由题意可知：直线，即， 联立方程，解得或，（9分） 不妨设，则，（11分） 且点到直线的距离，（13分） 所以的面积.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）设圆M的方程为， 因为圆过点，所以， 又因为圆心在直线上，所以②， 直线与圆M相切，得到③， 由①②③解得：因此圆的方程为（5分） （2）设，因为A为线段BD中点，所以， 因为在圆上，所以，解得或（8分） 当时，由可知直线的方程为；（10分） 当时，由可得斜率， 故直线的方程为，即.（14分） 综上，直线的方程为或（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为，所以，由题意得直线方程为，（2分） 直线可化为， 令，解得，故直线经过的定点坐标为，（4分） 易知直线经过的定点在直线上，所以， 设直线与交于点，所以， 即，所以， 设，所以，即， 所以，所以，（7分） 将点坐标代入直线的方程，解得，所以直线的方程为；（9分） （2）设关于的对称点，关于的对称点， 直线的方程为，即，（11分） 所以， 解得，所以，（14分） 由题意得四点共线，，由对称性得， 所以入射光线的直线方程为，即（17分） 19．（17分） 【解析】（1）设圆M的方程为， 则，解得， 所以圆M的标准方程为；（4分） （2）设直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以，（6分） ①若，则直线斜率不存在， 则，，则，（8分） 若，则直线得方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以， 则 ， 当且仅当，即时，取等号， 综上所述，因为，所以S的最大值为7； （11分） ②设， 联立，消得， 则， 直线的方程为， 直线的方程为， 联立，解得，（13分） 则，（15分） 所以， 所以点N在定直线上. （17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$