学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（常州专用，苏科版2024七上第1～2章）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C A C D D C 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 9． 10． 11．2 12．4 13． 14. 2 15.或 16.或 17.（答案不唯一） 18.6174 三、解答题：本大题共10小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（1）解：原式 ； 2分 （2）解：原式 ； 2分 （3）原式 ； 2分 （4）原式 ． 2分 20.【详解】 （1）解：原式 ； 3分 （2）解：原式 ． 3分 21．【详解】（1）解：，，， 如图： 5分 （2）解: ． 8分 22.【详解】 解：整数集合：，，； 2分 正数集合：，，，； 2分 负分数集合：，，； 2分 非负有理数集合：，，，，． 2分 23. 【详解】解：由和互为相反数得，； 1分 由和互为倒数得，； 2分 由得，或； 4分 当时，； 当时，； 所以，的值为或． 6分 24．【详解】（1）解：由题意，最高售价为（元）； 最低售价为（元）； 答：这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元； 4分 （2）； 答：他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元． 8分 25．【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． 1分 （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 3分 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． 5分 （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 7分 ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 9分 ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 12分 26.【详解】（1）解：点C，D分别与5和8对应， ， 由题意得， 点A在点B的左侧，点B在原点处， 点A表示的数为: ， 故答案为：． 3分 （2）解：①由题意知，电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，点A表示的数为， 第5次后落点所对应的数轴上的数为：， ， 第3次跳动后落在原点处． 5分 ②第100次后落点所对应的数轴上的数为： ， 又点C与5对应， ． 电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离为108． 8分 27.【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； 故答案为：，； 2分 （2）解：∵， ， ， ∴， 故答案为：，； 4分 （3）解： ， 故答案为：，． 8分 28.【详解】（1）解：根据题意可得，表示有理数的点到表示数的点与表示数的点的距离之和， ∴的最小值为， 故答案为：； 2分 （2）解：根据题意，设点表示的数为， 当时，点到，，三点的距离和是：； 当时，点到，，三点的距离和是：，且； 当时，点到，，三点的距离和是：，且； 当时，点到，，三点的距离和是：，且； ∴当时，点到，，三点的距离和最小值在范围内， 当即时，点到，，三点的距离和最小值是7，点所处位置对应的数字为2， 当时，点出发时间是：（秒）； 故答案为：3，2，7； 8分 （3）解：， 当点在或之间时，最小，为800米， 当点在或之间时，最小，为600米， 当点在或之间时，最小，为400米， 当点在或之间时，最小，为200米， 当点在位置时，最小，为0米， ∴最小距离和为：（米）， ∴当点在位置时，这9个小区的居民到点（物资供应站）的距离总和最小，最小值是2000米． 12分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七上第一章~第二章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨、将数字706520000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 3．一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（ ） A．上升 B．上升 C．上升 D．以上都不对 4．把写成省略括号和加号的形式为（   ） A． B． C． D． 5．已知六个有理数相乘，积为0，下列说法一定正确的是（    ） A．这六个有理数一定都为0 B．这六个有理数中只有一个为0 C．这六个有理数中至少有一个为0 D．这六个有理数中有两个数互为倒数 6．下列求原数不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 8．为了节约用水，z市政府规定：家庭用水在以内（含）的按照每立方米元计算，到（含）的按照每立方米元计算，超过按照每立方米元计算，小丽家5月份用水量为，那么小丽家本月水费共（    ）元． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 9．按照如下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ． 10．比较大小： 11．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ． 12．在下列各数，，，0.3，0，，21，1.0101001…，，，中，整数有 个． 13．一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是 ． 14．若，则 ． 15．若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为 ． 16．用长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖 个整数点． 17．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 18．定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是 ． 三、解答题：本大题共10小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（本题6分）计算： (1)； (2)． 21．（本题8分）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， (1)在数轴上表示上面各数． (2)并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 22．（本题8分）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 23．（本题6分）已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 24．（本题8分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） (1)当这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ (2)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 25．（本题12分）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 26．（本题8分）小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等．    (1)点A表示的数为________． (2)小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 27．（本题8分）学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． (1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； (2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； (3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 28．（本题12分）问题提出 (1)点，在数轴上分别表示实数，，，两点之间的距离可表示为． 代数式的几何意义是表示有理数的点到表示数2的点与表示数的点的距离之和．利用几何意义，可求得的最小值为___________． (2)问题探究 如图，点，，，在数轴上分别表示的数为，，，，是数轴上一动点，从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，当点出发___________秒后，到，，三点的距离和最小，此时点所处位置对应的数字为___________，此时到，，三点的距离之和的最小值为___________． (3)问题解决 同心抗疫，情暖居民．疫情防控期间，某一直线沿街有9个小区，依次记为，假定相邻两个小区间隔相同，将这个间隔记为100米．社区想为这9个小区的居民提供防疫物资，决定在路旁建立一个物资供应站．请问点选在何处，才能使这9个小区的居民到点（物资供应站）的距离总和最小？最小值是多少？ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七上第一章~第二章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨、将数字706520000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 3．一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（ ） A．上升 B．上升 C．上升 D．以上都不对 4．把写成省略括号和加号的形式为（   ） A． B． C． D． 5．已知六个有理数相乘，积为0，下列说法一定正确的是（    ） A．这六个有理数一定都为0 B．这六个有理数中只有一个为0 C．这六个有理数中至少有一个为0 D．这六个有理数中有两个数互为倒数 6．下列求原数不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 8．为了节约用水，z市政府规定：家庭用水在以内（含）的按照每立方米元计算，到（含）的按照每立方米元计算，超过按照每立方米元计算，小丽家5月份用水量为，那么小丽家本月水费共（    ）元． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 9．按照如下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ． 10．比较大小： ． 11．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ．12．在下列各数，，，0.3，0，，21，1.0101001…，，，中，整数有 个． 13．一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是 ． 14．若，则 ． 15．若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为 ． 16．用长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖 个整数点． 17．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 18．定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是 ． 三、解答题：本大题共10小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 20．（本题6分）计算： (1)；(2)． 21．（本题8分）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， (1)在数轴上表示上面各数． (2)并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 22．（本题8分）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 23．（本题6分）已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 24．（本题8分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） (1)当这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ (2)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 25．（本题12分）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 26．（本题8分）小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等． (1)点A表示的数为________． (2)小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 27．（本题8分）学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． (1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； (2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； (3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 28．（本题12分）问题提出 (1)点，在数轴上分别表示实数，，，两点之间的距离可表示为． 代数式的几何意义是表示有理数的点到表示数2的点与表示数的点的距离之和．利用几何意义，可求得的最小值为___________． (2)问题探究 如图，点，，，在数轴上分别表示的数为，，，，是数轴上一动点，从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，当点出发___________秒后，到，，三点的距离和最小，此时点所处位置对应的数字为___________，此时到，，三点的距离之和的最小值为___________． (3)问题解决 同心抗疫，情暖居民．疫情防控期间，某一直线沿街有9个小区，依次记为，假定相邻两个小区间隔相同，将这个间隔记为100米．社区想为这9个小区的居民提供防疫物资，决定在路旁建立一个物资供应站．请问点选在何处，才能使这9个小区的居民到点（物资供应站）的距离总和最小？最小值是多少？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 一、选择题（每小题 2分，共 16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2分，共 20分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 13.____________________ 14.____________________ 15.____________________ 16.____________________ 17.____________________ 18.____________________ 三、解答题（共 84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（8分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 20．（6分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 23.（6分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 25．（12分） 26. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 27．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 28.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 13.____________________ 14.____________________ 15.____________________ 16.____________________ 17.____________________ 18.____________________ 三、解答题（共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（6分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 26. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024第一章~第二章。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨、将数字706520000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：706520000用科学记数法表示为， 故选：B． 2．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 3．一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（ ） A．上升 B．上升 C．上升 D．以上都不对 【答案】C 【详解】解： ， ∵， ∴这支股票的价格和原来相比上升， 故选：C． 4．把写成省略括号和加号的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 5．已知六个有理数相乘，积为0，下列说法一定正确的是（    ） A．这六个有理数一定都为0 B．这六个有理数中只有一个为0 C．这六个有理数中至少有一个为0 D．这六个有理数中有两个数互为倒数 【答案】C 【详解】解：∵六个有理数相乘，积为0， 故这六个有理数中至少有一个为0， 故选：C． 6．下列求原数不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，此项计算不正确，符合题意． 故选：D． 7．下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【答案】D 【详解】解：A. 数轴是一条直线,说法正确； B. 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边,说法正确； C. 在数轴上表示2和的点到原点的距离相等,说法正确； D.数轴的正方向可以根据实际需求定义，通常默认向右为正方向，但并非绝对，故该选项说法不正确； 故选D． 8．为了节约用水，z市政府规定：家庭用水在以内（含）的按照每立方米元计算，到（含）的按照每立方米元计算，超过按照每立方米元计算，小丽家5月份用水量为，那么小丽家本月水费共（    ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：（元）， ， ， （元）， ， ， （元）， （元）， ∴小丽家本月要缴水费元， 故选：C． 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 9．按照如下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，将输入到上面的操作步骤中，则， 最后输出结果是． 故答案为：． 10．比较大小： 【答案】 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ． 【答案】 【详解】解：∵对有理数，规定一种新运算“*”：， ∴， 故答案为：． 12．在下列各数，，，0.3，0，，21，1.0101001…，，，中，整数有 个． 【答案】 【详解】解：整数有0，21，，，共个， 故答案为：． 13．一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是 ． 【答案】 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 14．若，则 ． 【答案】2 【详解】解：， ，， ， 故答案为：2． 15．若点在数轴上对应，点与点的距离为，则点在数轴上对应的有理数为 ． 【答案】或 【详解】解：点在数轴上对应，点与点的距离为， 当点在点的左边时，点在数轴上对应的点为， 当点在点的右边时，点在数轴上对应的点为． 故答案为：或 16．用长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖 个整数点． 【答案】或/2021或2020 【详解】解：如图所示，当起点位于整数点之间时：   长度为个单位，其覆盖了一个整数点； 长度为个单位，其覆盖了两个整数点； 长度为个单位，其覆盖了三个整数点； 长度为个单位，其覆盖了四个整数点， 以此类推： 长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点． 如图所示，当起点位于整数点上时：   长度为个单位，其覆盖了两个整数点； 长度为个单位，其覆盖了三个整数点； 长度为个单位，其覆盖了四个整数点； 长度为个单位，其覆盖了五个整数点， 以此类推： 长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖个整数点． 综上：长为个单位长度的线段放在数轴上，能覆盖或个整数点． 故答案为：或． 17．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 18．定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是 ． 【答案】6174 【详解】解：一次“四位差运算”的结果为， 二次“四位差运算”的结果为， 三次“四位差运算”的结果为， 故答案为：6174． 三、解答题：本大题共10小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题8分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 20．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．（本题8分）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， (1)在数轴上表示上面各数． (2)并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：，，， 如图： （2）解: ． 22．（本题8分）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，； 整数集合：_______________________________________； 正数集合：______________________________________； 负分数集合：____________________________________； 非负有理数集合：_________________________________． 【答案】见解析 【详解】解：整数集合：，，； 正数集合：，，，； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，，，，． 23．（本题6分）已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 【答案】或 【详解】解：由和互为相反数得，； 由和互为倒数得，； 由得，或； 当时，； 当时，； 所以，的值为或． 24．（本题8分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） (1)当这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ (2)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】(1)这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元 (2)他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元 【详解】（1）解：由题意，最高售价为（元）； 最低售价为（元）； 答：这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元； （2）； 答：他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元． 25．（本题12分）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 26．（本题8分）小茹利用计算机软件绘制了一条数轴，数轴上有A，B，C，D四点，其中点A在点B的左侧，点B在原点处，点C，D分别与5和8对应，A，B之间的距离与C，D之间的距离相等．    (1)点A表示的数为________． (2)小茹利用软件制作了一只电子蟋蟀，蟋蟀从点A处开始第一次沿数轴向右跳动1个单位长度，第二次沿数轴向左跳动3个单位长度，第三次沿数轴向右跳动5个单位长度，第四次沿数轴向左跳动7个单位长度，……，且按此规律进行跳动． ①求电子蟋蟀跳动5次后落点所对应的数轴上的数，并直接写出第几次跳动后落在原点处． ②求出电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离． 【答案】(1) (2)①5次后落点所对应的数轴上的数为2，第3次跳动后落在原点处；②108 【详解】（1）解：点C，D分别与5和8对应， ， 由题意得， 点A在点B的左侧，点B在原点处， 点A表示的数为: ， 故答案为：． （2）解：①由题意知，电子蟋蟀从点A处开始，奇数次时向右跳，偶数次时向左跳，第n次时跳个单位长度，点A表示的数为， 第5次后落点所对应的数轴上的数为：， ， 第3次跳动后落在原点处． ②第100次后落点所对应的数轴上的数为： ， 又点C与5对应， ． 电子蟋蟀跳动100次后的落点与点C之间的距离为108． 27．（本题8分）学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示． (1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________； (2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；；；仿照上述规律， ____________； (3)结合两个兴趣小组发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵， ， ， ∴， 故答案为：，； （3）解： ， 故答案为：，． 28．（本题12分）问题提出 (1)点，在数轴上分别表示实数，，，两点之间的距离可表示为． 代数式的几何意义是表示有理数的点到表示数2的点与表示数的点的距离之和．利用几何意义，可求得的最小值为___________． (2)问题探究 如图，点，，，在数轴上分别表示的数为，，，，是数轴上一动点，从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，当点出发___________秒后，到，，三点的距离和最小，此时点所处位置对应的数字为___________，此时到，，三点的距离之和的最小值为___________． (3)问题解决 同心抗疫，情暖居民．疫情防控期间，某一直线沿街有9个小区，依次记为，假定相邻两个小区间隔相同，将这个间隔记为100米．社区想为这9个小区的居民提供防疫物资，决定在路旁建立一个物资供应站．请问点选在何处，才能使这9个小区的居民到点（物资供应站）的距离总和最小？最小值是多少？ 【答案】(1)3； (2)3，2，7； (3)当点在位置时，这9个小区的居民到点（物资供应站）的距离总和最小，最小值是2000米． 【详解】（1）解：根据题意可得，表示有理数的点到表示数的点与表示数的点的距离之和， ∴的最小值为， 故答案为：； （2）解：根据题意，设点表示的数为， 当时，点到，，三点的距离和是：； 当时，点到，，三点的距离和是：，且； 当时，点到，，三点的距离和是：，且； 当时，点到，，三点的距离和是：，且； ∴当时，点到，，三点的距离和最小值在范围内， 当即时，点到，，三点的距离和最小值是7，点所处位置对应的数字为2， 当时，点出发时间是：（秒）； 故答案为：3，2，7； （3）解：， 当点在或之间时，最小，为800米， 当点在或之间时，最小，为600米， 当点在或之间时，最小，为400米， 当点在或之间时，最小，为200米， 当点在位置时，最小，为0米， ∴最小距离和为：（米）， ∴当点在位置时，这9个小区的居民到点（物资供应站）的距离总和最小，最小值是2000米． 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$