2.6 应用一元二次方程 课后练习2025-2026学年北师大版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第二章 一元二次方程 6.应用一元二次方程 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．《四元玉鉴》是中国古代数学家朱世杰创作的一部数学著作，成书于1303年．该书是一部成就辉煌的数学名著，在宋元数学发展的高峰中占有重要地位．小明对其中的“买椽多少”问题进行了改编：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为216文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．下列说法不正确的是（　　） A．设这批椽的数量为x株，则3x（x﹣1）＝216 B．一株椽的价钱为27文 C．一株椽的价钱为24文 D．这批椽一共有9株 2．如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（　　） A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m 3．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 4．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣x）＝600 5．某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（　　） A．400（1+x）2＝1324 B．400+400（1+x）2＝1324 C．400（1+x）+400（1+x）2＝1324 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1324 6．学完勾股定理之后，爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，问旗杆的高度有多高？设旗杆高度为x米，依题意，下列方程正确的是（　　） A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+52＝（x﹣1）2 C．（x+1）2+52＝x2 D．（x﹣1）2+52＝x2 7．某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（　　） A．（90﹣x）（200﹣4x）＝8000 B．（90﹣x）（200+8x）＝8000 C．（90﹣60﹣2x）（200+8x）＝8000 D．（90﹣60﹣x）（200+4x）＝8000 8．如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样．如果设这个宽度为x分米，那么所列出的方程是（　　） A．（10﹣x）（8﹣x）＝10×8﹣60 B．（10﹣x）（8﹣x）＝60 C．（10﹣2x）（8﹣2x）＝60 D．2（10﹣x）（8﹣x）＝60 9．如图，取一张长与宽之比为2：1的矩形纸板，在四个角各剪去四个边长为20cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，若要使包装盒的容积为12000cm3（纸板的厚度忽略不计），若设矩形纸板的长为xcm，则可列方程为（　　） A． B．20（2x﹣20）（x﹣20）＝12000 C．20（2x﹣40）（x﹣40）＝12000 D． 10．如图是用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形．已知小长方形的长是宽的2倍，若大长方形的面积是36．则下列判断不正确的是（　　） A．大长方形的长是宽的倍 B．小长方形的面积是6 C．大长方形的周长为 D．小长方形的对角线长是 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 　 　 ． 12．据了解，某展览中心2月份的参观人数为14.4万人，4月份的参观人数为16.9万人．设2至4月参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为 　 　 ． 13．某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件25元涨到每件36元，则平均每次涨价的百分率为　 　 ． 14．某品牌新能源汽车3月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到5月份销售量为13.52万辆，则从3月份到5月份销售量的平均月增长率为 　 　 ． 15．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件T恤每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，求改药品平均每次降价的百分率？ 17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？ 18．在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？ 19．2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． （1）据统计某“巳升升”电商平台2024年12月份的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）某实体店“巳升升”的进价力每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则售价应降低多少元？ 20． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价． 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D A D C D D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．13． 12．14.4（1+x）2＝16.9． 13．20%． 14．30%． 15．（20﹣x）（200+8x）＝8450． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得： 250（1﹣x）2＝160， 解得x1＝0.2，x2＝1.8（舍去）， 则该药品平均每次降价的百分率为20%， 答：该药品平均每次降价的百分率为20%． 17．解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（10+x）件， 依题意，得：（40﹣x）（10+x）＝600， 整理，得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20． ∵为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存， ∴x的值应为20． 答：若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元． 18．解：设每轮传播中平均一人传播了x人， 根据题意得：3+3x+（3+3x）x＝864×50%， 整理得：x2+2x﹣143＝0， 解得：x＝11或x＝﹣13（舍去）． 答：每轮传播中平均一人传播了11人． 19．解：（1）设月平均增长率为x， 根据题意得：5（1+x）2＝7.2， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：月平均增长率是20%； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100﹣y﹣60）元，每天的销售量为（20+2y）件， 根据题意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200， 整理得：y2﹣30y+200＝0， 解得：y1＝10，y2＝20， 又∵要尽量减少库存， ∴y＝20． 答：售价应降低20元． 20．解：（1）设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x， 由题意得：6（1+x）2＝8.64， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%； （2）设降价m元，则下调后每个手办的售价为（65﹣m）元，销售量为（30+3m）个， 由题意得：（65﹣m﹣30）（30+3m）＝1500， 整理得：m2﹣25m+150＝0， 解得：m1＝15，m2＝10（不符合题意，舍去）， ∴65﹣m＝50， 答：下调后每个手办的售价为50元； （3）平均每天不能获利2100元，理由如下： 设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为（65﹣y）元，销售量为（30+3y）个， 由题意得：（65﹣y﹣30）（30+3y）＝2100， 整理得：y2﹣25y+350＝0， ∵Δ＝（﹣25）2﹣4×1×350＝﹣775＜0， ∴原方程无实数根， ∴平均每天不能获利2100元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$