2.5 一元二次方程根与系数的关系 课后练习2025-2026学年北师大版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第二章 一元二次方程 5.一元二次方程根与系数的关系 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．若x＝﹣1是方程2x2﹣x+m＝0的一个根，则另一个根是（　　） A．x＝1 B． C．x＝2 D．x＝0 2．若1，3是关于x的方程：x2+mx+n＝0的两个实数根，则m+n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．3 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，且满足，则m＝（　　） A．﹣3或1 B．1 C．3或﹣1 D．﹣1 4．设m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．10 6．若x1与x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个实数根，且8，则m的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4 7．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝20，则m＝（　　） A．2或6 B．3或5 C．4 D．6 8．已知m，n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是（　　） A．2023 B．2025 C．2026 D．2027 9．若一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1x2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 10．若关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0有两个实数根x1，x2，且，则a的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若a，b是方程3x2+3x﹣2025＝0的两个实数根，则3a2+4a+b的值是　 　 ． 12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝　 　 ． 13．若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝3，x2＝﹣5，则关于y的方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是 　 　 ． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则2x1+x2的值为 　 　 ． 15．已知两个数m，n满足m2+2m﹣k＝1，n2+2n﹣k＝1（k＞0），则m+n的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．设x1，x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． （1）（x1+1）（x2+1）； （2）． 17．已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5＝0的一个根为2，求另一个根和m的值． 18．已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足9，求实数m的值． 20．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣1）x+n2﹣2n＝0的两个根，第三边BC的长是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长． （3）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D B B A B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2024． 12．﹣3． 13．y1＝2，y2＝﹣6． 14．：2． 15．﹣2． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：根据题意得x1+x22，x1x2， （1）原式＝x1x2+x1+x2+12+1； （2）原式． 17．解：设另一根为t， 根据题意得2+t＝6，2t＝m2﹣2m+5， 所以t＝4，m2﹣2m+5＝8，即m2﹣2m﹣3＝0， 解得m1＝3，m2＝﹣1， 所以另一个根为4，m的值为3或﹣1． 18．解：（1）根据题意得： Δ＝36+4m≥0， 解得：m≥﹣9， 即m的取值范围为：m≥﹣9， （2）根据题意得： x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m， ∵x1+x2﹣2x1x2＝0， ∴﹣6﹣2×（﹣m）＝0， 解得：m＝3（符合题意）， 即m的值为3． 19．解：（1）∵方程有实数根， ∴△≥0， ∴（2m﹣1）2﹣4×1×（m2﹣1）≥0， 解得：m； （2）∵方程两实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝﹣2m+1，x1•x2＝m2﹣1， ∵9， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝9， （﹣2m+1）2﹣2（m2﹣1）＝9， 解得：m＝3（舍去）或m＝﹣1， ∵m， ∴m＝﹣1． 20．（1）证明：∵Δ＝[﹣2（n﹣1）]2﹣4（n2﹣2n）＝4＞0， ∴无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由（1）得，无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根， ∵第三边BC的长是10， 当△ABC为等腰三角形时，x＝10为一元二次方程的一个根， 当x＝10时，100﹣20（n﹣1）+n2﹣2n＝0， 解得n＝12或10， ①当n＝12时，方程变为x2﹣22x+120＝0， 设等腰三角形的底为m， 根据根与系数的关系，m+10＝22， ∴m＝12， ∴△ABC的周长为：10+10+12＝32； ②当n＝10时，方程变为x2﹣18x+80＝0， 设等腰三角形的底为n， 根据根与系数的关系，10+n＝18， 解得n＝8， ∴△ABC的周长为10+10+8＝28； 综上，当n＝12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32； 当n＝10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28； （3）解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣1）x+n2﹣2n＝0的两个根， ∴AB+AC＝2（n﹣1），AB•AC＝n2﹣2n， ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝10， ∴AB2+AC2＝BC2， 即4（n﹣1）2﹣2（n2﹣2n）＝100， 解得n＝8或﹣6， 当n＝8时，AB+AC＝2×（8﹣1）＝14，符合题意， 当n＝﹣6时，AB+AC＝2×（﹣6﹣1）＝﹣14，不合题意， 综上，n＝8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$