学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（内蒙古专用，人教版2024第十三章～第十四章）

第 1 页 第 2 页 第 3 页 2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________ 三、解答题（本题共 6 小题，共 64 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13．（8 分） 14．（10 分） 15．（10 分） 16．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教2024版八年级上册第十三章~第十四章。 一、单选题（共24分） 1．分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】构成三角形的条件、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴长为的三根细棒能围成三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（   ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】B 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：根据题意得：这样做的数学依据是三角形的稳定性． 故选：B 3．已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键．根据全等三角形对应角相等可得，，然后利用三角形内角和定理计算出的度数可得答案． 【详解】解：, ，， , 故选：C． 4．如图，，添加下列条件，还不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据，可得，再加上公共边，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：， ， A．添加可得，可利用判定，故此选项不合题意； B．添加可利用判定，故此选项不合题意； C．添加不能判定，故此选项符合题意； D．添加可利用判定，故此选项不合题意； 故选：C． 5．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的外角得出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：D． 7．如图， 点C在的边上， 用尺规作出了， 作图痕迹中， 弧是（    ） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点E为圆心，为半径的弧 D．以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．根据作一个角等于已知角的步骤即可得． 【详解】解：作图痕迹中，弧是以点E为圆心，为半径的弧． 故选：D． 8．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】全等三角形综合问题、三角形的外角的定义及性质、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，进而即可判断，根据三角形的外角性质判断，根据全等三角形的性质判断，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 平分平分， ，， ， ，， 点在的角平分线上，故①正确，符合题意； ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， 错误，不符合题意； 平分平分， ， 正确，符合题意； 由可知，，， ， ，故正确，符合题意； 故选：C． 二、填空题（共12分） 9．如图，在中，，平分，于E，周长为8，，则的周长是 ．    【答案】28 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质解决线段相等．根据角平分线的性质可得，根据周长为8，得出，证明，得出，即可求出结果． 【详解】解：是的平分线，，， ∴， ∵周长为8， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴的周长为： ． 故答案为：． 10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．    【答案】48 【知识点】利用平移的性质求解、全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ， ， ， 故答案为48 11．观察以下图形，回答问题： （1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；……猜测第七个图形中共有 个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）． 【答案】 3 5 7 13 / 【知识点】图形类规律探索、三角形的个数问题 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律型、三角形个数问题等知识点，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是解题的关键． （1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形即可； （2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数即可． 【详解】解：（1）∵图②有3个三角形，； 图③有5个三角形，； 图④有7个三角形，； ∴图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形． （2）由（1）可知，第n个图形中有个三角形． 故答案为：3，5，7，13，． 12．如图，中，，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识点，证明是解题的关键．过点M作于点A，过点N作于点B，根据证明，再结合坐标与图形即可解答． 【详解】解：如图：过点M作于点A，过点N作于点B， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∵点P的坐标为，点N的坐标为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共64分） 13．（本题8分）用一条长的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为，第二条边长比第一条边长的倍少． (1)用含的式子表示第三条边长； (2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长． 【答案】(1) (2)，， 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义、列代数式 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系进行判断； （1）先表示出第二条边长，即可得出第三条边长； （2）依据三角形恰好是一个等腰三角形，分三种情况讨论，得到关于x的方程，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形； 【详解】（1）解：第二条边长为， 第三条边长为； （2）解：当时，，故三角形的三条边长为，，， 由，得，，不能组成三角形； 当时，，故三角形的三条边长为， 由，得不能组成三角形； 当时，，故三角形的三条边长为，由，得可组成等腰三角形， 等腰三角形的三边长为． 14．（本题10分）如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 【答案】见解析 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 15．（本题10分）如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可；根据及三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出的度数； （2）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用、表示出的度数，再根据直角三角形的性质用表示出的度数，，化简即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴； ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．（本题10分）如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 【答案】，，证明见解析． 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题主要考查全等三角形，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质可求得，结合，可求得，进而可求得的度数，由此可得出结论． 【详解】证明：，，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴． 17．（本题12分）已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 【答案】证明见解析 【知识点】角平分线的判定定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用是正确解答本题的关键． 先由垂直的定义得到，再证明得到，最后根据角平分线的判定即可证明结论． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 18．（本题14分）已知点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点F． (1)如图1，求证：； (2)若，则 ； (3)如图2，若，则 ．（用含a的式子表示） 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质等； （1）由可判定，即可得证； （2）由全等三角形的性质得，由三角形的外角性质得，即可求解； （3）由全等三角形的性质得，由三角形的外角性质得，即可求解； 掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中 ， （）； （2）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 9． _____________ _ 1 0． ______________ 1 1． ______________ 1 2． ______________ 三、解答题（本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13 ．（8分） ) ( 14．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 15．（10分） 16．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17.（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C C B D D C 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．28 10．48 11. 3 5 7 13 / 12． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13.（8分） 【详解】（1）解：第二条边长为， 第三条边长为；（4分） （2）解：当时，，故三角形的三条边长为，，， 由，得，，不能组成三角形； 当时，，故三角形的三条边长为， 由，得不能组成三角形； 当时，，故三角形的三条边长为，由，得可组成等腰三角形， 等腰三角形的三边长为．（4分） 14.（10分） 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴，（4分） 在与中， ， ∴．（6分） 15.（10分） 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴； ∵，， ∴， ∴；（5分） （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴．（5分） 16. （10分） 【详解】证明：，，理由如下： ∵， ∴． ∵，（5分） ∴，， 又， ∴， ∴， ∴． （5分） 17. （12分） 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴，（6分） ∴， 又∵，， ∴平分．（6分） 18. （14分） 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中 ， （）；（5分） （2）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：；（5分） （3）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：．（4分） 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教2024版八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（   ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，添加下列条件，还不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 5．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图， 点C在的边上， 用尺规作出了， 作图痕迹中， 弧是（    ） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点E为圆心，为半径的弧 D．以点E为圆心，为半径的弧 8．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（填空题 共12分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．如图，在中，，平分，于E，周长为8，，则的周长是 ．    10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．    11．观察以下图形，回答问题： （1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；……猜测第七个图形中共有 个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）． 12．如图，中，，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 第三部分（解答题 共64分） 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．（本题8分）用一条长的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为，第二条边长比第一条边长的倍少． (1)用含的式子表示第三条边长； (2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长． 14．（本题10分）如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 15．（本题10分）如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 16．（本题10分）如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 17．（本题12分）已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 18．（本题14分）已知点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点F． (1)如图1，求证：； (2)若，则 ； (3)如图2，若，则 ．（用含a的式子表示） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教2024版八年级上册第十三章~第十四章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（   ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，添加下列条件，还不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 5．将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图， 点C在的边上， 用尺规作出了， 作图痕迹中， 弧是（    ） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点E为圆心，为半径的弧 D．以点E为圆心，为半径的弧 8．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（填空题 共12分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．如图，在中，，平分，于E，周长为8，，则的周长是 ．    10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．    11．观察以下图形，回答问题： （1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；……猜测第七个图形中共有 个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）． 12．如图，中，，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 第三部分（解答题 共64分） 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．（本题8分）用一条长的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为，第二条边长比第一条边长的倍少． (1)用含的式子表示第三条边长； (2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长． 14．（本题10分）如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 15．（本题10分）如图，在中，，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 16．（本题10分）如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 17．（本题12分）已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 18．（本题14分）已知点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点F． (1)如图1，求证：； (2)若，则 ； (3)如图2，若，则 ．（用含a的式子表示） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$