专题 带电粒子在电场中运动的综合问题 练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题 带电粒子在电场中运动的综合问题 同步练习 一、单选题 1.如图所示，在真空中O点固定一个带负电的点电荷，两个比荷相同、带正电的粒子A、B(可视为点电荷)绕其做匀速圆周运动，运行轨迹如图中虚线所示。它们沿轨道运行的向心加速度大小分别为、，速率分别为、，角速度分别为、，周期分别为、，不计粒子重力和粒子间相互作用，则(　　) A. B. C. D. 2.如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零。则下列说法正确的是(　　) A. 粒子带负电 B. 带电粒子在Q点的电势能为qU C. 带电粒子在Q点的动能为qU D. 此匀强电场的电场强度为 3.如图所示，实线为一匀强电场的电场线(方向未知)，两个带电粒子甲和乙分别从A、C两点以垂直于电场线方向的大小相同的初速度v0同时射入电场，粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹分别如图中虚线ABC与CDA所示，若甲是带正电的粒子，则下列说法正确的是(　　) A. 乙也是带正电的粒子 B. A点的电势低于C点的电势 C. 甲、乙两粒子的电势能均减小 D. 甲、乙两粒子的电荷量一定相等 4.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　) A. 动能增加mv2 B. 机械能增加2mv2 C. 重力势能增加mv2 D. 电势能增加2mv2 5.如图所示，细绳拉着一带正电小球在竖直平面内做半径为的圆周运动，该区域内存在水平向右的匀强电场。A点为运动轨迹的最高点，点为运动轨迹的最低点，为水平直径。在小球做圆周运动的过程中(　　) A. 在A点小球的速度最小 B. 在点绳子的拉力最大 C. 在点和点绳子的拉力大小相等 D. 在点小球的机械能最小 6.如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端，一个质量为m、带电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则(　　) A. 小球运动过程中机械能守恒 B. 小球经过圆环的最低点时处于失重状态 C. 在最低点球对环的压力为 D. 在最低点球对环的压力为 7.如图所示，长为l、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一电荷量为+q(q>0)、质量为m的带电小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面向上运动，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则(　　) A. B. 小球在B点时的电势能大于在A点时的电势能 C. 若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正点电荷 D. 若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为 二、多选题 8.如图所示，空间存在范围足够大的匀强电场（未画出），在平行于电场方向的竖直面内，一个带正电的质点以一定的初速度沿与水平面夹角的方向做直线运动，已知质点的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，，在质点斜向上运动的过程中下列说法正确的是（　　） A. 该质点不可能做匀速直线运动 B. 若电场方向沿水平方向，则该质点一定做匀减速直线运动 C. 若电场强度，则该质点的动能一定不断减小 D. 若电场强度，则该质点的机械能一定不断增大 9.如图所示，在竖直平面内有足够宽的匀强电场，场强，方向水平向右。一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量的带电小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于绳子斜向上的初速度后，恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，A、B为圆的竖直直径。取小球静止时的位置为零电势点，，，重力加速度g取。则（　　） A. 小球的电荷量 B. 绳子的最大拉力大小为6.25N C. 若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最小动能为0.28J D. 若小球经过B点时绳子断开，则之后小球的最大电势能为0.60J 10.在匀强电场中有一个光滑的直角三角形框架，∠CAB=30°．将一质量不计的带电滑块以初速度v0释放，使其沿斜面CA运动，到达A点的速度为v0，让滑块以相同速度从C点沿CB下滑，则到达B点的速度为v0，则下列说法正确的是(　　) A. C点电势可能比A点电势高 B. B点电势是A点电势的两倍 C. A点电势与BC边中点的电势相等 D. 电场方向与AB边垂直 三、计算题 11.如图所示，用长度为L的轻质绝缘细绳系住质量为m的带电小球(视为质点)，并将带电小球悬挂于电场强度为E的匀强电场中，带电小球静止时，细绳向左偏离竖直方向的角度为θ。重力加速度大小为g，不计空气阻力。 (1)判断小球的电性(不用说明理由)； (2)求小球所带的电荷量q； (3)若撤去电场，求小球到达最低点时的速度大小v。 12.如图，倾角为的斜面末端连接一段水平轨道后与竖直的光滑半圆轨道平滑连接，圆轨道圆心为O，半径为，A、B为竖直直径的上、下两端点。整个轨道绝缘，小球带电量保持不变，空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量为、带电荷量为的小球(可视为质点)，以大小为的初速度从B点水平进入半圆轨道，从圆轨道的最高点A飞出后恰好以垂直斜面的速度落在斜面上C点。已知电场强度大小为，重力加速度g取，，。求： (1)小球在A点的速度大小； (2)小球在半圆轨道上速度最大时对轨道的压力； (3)小球落在C点的速度大小。 答案 一、单选题 1.【答案】B【解析】设中心粒子的电荷量为Q，运动粒子的电荷量为q，运动轨道半径为r，则，，由电场力提供向心力得，解得，所以，故A错误；由，解得，则，故B正确；由，解得，则，故C错误；由，解得，则，故D错误。故选B。 2.【答案】D【解析】由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，故A错误；粒子从P点运动到Q点，静电力做正功，大小为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，可知带电粒子在Q点的电势能为－qU，故B错误；由动能定理得qU＝EkQ－EkP，所以EkQ>qU，故C错误；Q点速度的反向延长线过水平位移的中点，则，电场强度大小为 ，故D正确。 3.【答案】C【解析】甲、乙两粒子均在匀强电场中做曲线运动，根据合外力指向运动轨迹的凹侧可知，甲粒子所受静电力向右，又甲粒子带正电，则电场方向向右；乙粒子所受静电力向左，故乙粒子带负电，选项A错误；静电力对两粒子均做正功，由功能关系知甲、乙的电势能均减小，又正电荷在电势能大的地方电势高，则φA＞φC，选项B错误，C正确；两粒子做类平抛运动，初速度大小相等，轨迹对称，可知两粒子加速度大小相同，由 可知，两粒子的比荷相同，但电荷量不一定相等，选项D错误。 4.【答案】B【解析】小球从M运动到N的过程，可分解为水平方向上的初速度为零的匀加速直线运动和竖直方向上的匀减速直线运动。竖直方向上，运动时间t=，上升的高度h=；水平方向上，2v=at，a=，所以F电=2mg，水平位移x=。从M到N，动能的增加量为ΔEk=mv2，A错误；重力势能的增加量为ΔEp=mgh=，C错误；机械能的增加量为ΔE=ΔEk+ΔEp=2mv2，B正确，电场力做正功，电势能减少，减少量为ΔEp电=F电x=2mg× = 2mv2，故D错误。 5.【答案】D【解析】把重力和电场力合成为等效重力，可知在等效最高点的速度最小，在等效最低点的速度最大且拉力最大，由图可知，A点不是等效最高点，B点不是等效最低点，故AB错误；由题意可知，小球从C点到D点电场力做正功，动能增大，速度增大，故小球在D点的速度大于C点的速度，由牛顿第二定律可知，小球在D点时绳子的拉力较大，故C错误；根据能量守恒定律，小球在C点时的电势能最大，则机械能最小，故D正确。 6.【答案】D【解析】只有重力或弹力做功的系统机械能守恒，而对于带电小球而言，在其沿着光滑圆弧轨道向下运动的过程中电场力对其做正功，则小球机械能增加，当小球运动至最低点开始沿着光滑圆弧轨道向上运动的过程中，电场力又对小球做负功，小球的机械能又开始减小，因此在小球运动过程中机械能不守恒，故A错误；小球在光滑圆弧轨道上做圆周运动，当其运动至圆环的最低点时，带电小球受竖直向下的重力和竖直向下的电场力以及轨道对小球竖直向上的支持力，此时小球所受合力竖直向上指向光滑半圆环轨道的圆心，即此时小球的加速度竖直向上，则小球在圆环的最低点时处于超重状态，故B错误；设小球到达最低点时的速度大小为，半圆环的半径为，则根据动能定理有，在最低点对小球由牛顿第二定律有，联立解得，根据牛顿第三定律可得，在最低点球对环的压力为，C错误。 7.【答案】D【解析】带电小球由A运动到B的过程中动能的增量为零，由功能关系可知，重力的功与电场力的功的总量为零，即，可得A、B间的电压，若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值为，故A错误，D正确；由于在此过程中电场力做正功，电势能减小，所以小球在B点时所具有的电势能将小于在A点时所具有的电势能，故B错误；小球沿着斜面向上运动时，动能没有增量，由功能关系可知，重力和电场力做的总功必须为零，在这过程中重力做负功，故电场力一定是做正功而不可能做负功，若该电场是斜面中点正上方某点的正点电荷+Q产生的，如图 可知，A、B两处的电势关系定是，注意到小球是带正电的，它从A向B运动时，电场力和重力做的都是负功，不可能保持速度不变，故C错误。故选D。 二、多选题 8.【答案】BC【解析】当该质点所受电场力竖直向上，且大小与重力相等时，此时有，解得 质点做匀速直线运动，A错误；若电场方向沿水平方向，当电场力方向水平向左，若此时质点所受合力与初速度方向共线，且与初速度方向相反，则质点做匀减速直线运动，B正确；重力与电场力的合外力与初速度方向相反时，电场力最小为，解得，此时电场与速度垂直；则当电场强度，电场力与重力的合力与速度方向相反，质点的动能减小，C正确；当电场强度，为实现重力与电场力合力与初速度共线，则电场力方向可能与初速度方向的夹角为锐角，电场力对质点做正功，质点机械能增大，电场力也可能与初速度方向的夹角为钝角，电场力对质点做负功，质点的机械能减小，D错误。 9.【答案】AC【解析】对小球进行受力分析，画出受力分析图，如图 根据平衡条件，有，解得，故A正确；小球在复合场中的等效重力加速度大小为，小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在等效最高点时临界条件是只受到重力和电场力作用，由牛顿第二定律得，解得；小球从圆周运动的等效最高点到等效最低点的过程，根据动能定理得，解得，小球在圆周运动的等效最低点时绳子拉力最大，解得，故B错误；同理，小球从圆周运动的等效最高点到B点的过程，由动能定理得，解得；若小球经过B点时绳子断开，小球在复合场中做类斜抛运动，则之后小球运动到等效重力场的最高点时的动能最小，，故C正确；小球在B点的速度方向与电场线方向平行，当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能增大的最大，即，当小球经过B点时绳子断开后，在电场线反方向运动的位移最大时电势能最大，故D错误。故选AC。 10.【答案】AC【解析】设滑块的质量为m，电量为q，BC的中点为D，因质量不计，所以滑块在运动过程中，只有电场力做功．设CA间的电势差为U1，则由动能定理有： ，设CB间的电势差为U2，则由动能定理有：，解得：U2=2U1，即BC的中点D的电势与A的电势相等．虽然滑块从C到A的过程中电场力做正功，因不知滑块所带的电性，所以无法判知C点和A点的电势高低，故A正确；虽然CB间的电势差等于CA间的电势差的2倍，但是零势能面没有确定，所以B点电势不一定是A点电势的两倍，故B错误；由以上解答可知，即BC的中点D的电势与A的电势相等，故C正确；由以上解答可知，A与BC的中点D的电势相等，所以电场方向垂直于AD，与AB并不垂直，故D错误．故应选：AC． 三、计算题 11.【答案】(1)小球带负电；(2)；(3) 【解析】(1)小球受电场力方向与场强方向相反，可知小球带负电。 (2)根据物体的平衡条件有，解得 (3)根据动能定理有，解得 12.【答案】(1)6m/s；(2)36.4N，方向与竖直方向夹角为53°；(3)3.6m/s 【解析】(1)小球从B点到A点，根据动能定理得 解得 (2)对小球受力分析有，解得 即当小球和圆心的连线与竖直方向夹角为53°时速度最大。根据动能定理得 速度最大时，根据向心力公式有 ，解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为36.4N，方向斜向右下方与竖直方向夹角为53°。 (3)小球从A点到C点，根据运动的合成和分解，在竖直方向上有 在水平方向上有，解得 学科网（北京）股份有限公司 $