25.3.2 用频率估计概率的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

第 二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 25.3.2 用频率估计概率的应用 学习目标 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 学习重难点 1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 重点 知识点1 用频率估计概率的应用 ① 问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法? 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知,所以成活率要由频率去估计. 在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,计算成活率的估计值. 3 移植总数(n) 成活数(m) 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.915 7 000 6 335 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空. 4 由左表可以发现，幼树移植成活的频率越来越稳定. 当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可 以估计幼树移植成活的概率为____． 移植总数(n) 成活数(m) 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 0.915 7 000 6 335 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 0.9 5 频率与概率的关系 频率 事件发生的可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 概率 小结 事件发生的频繁程度 6 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关. 7 问题2 某水果公司以2元/kg的成本新进了10 000 kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表. 柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘成本折算到没有损坏的柑橘的售价中. 8 柑橘总质量(n)/kg 损坏柑橘质量(m)/kg 柑橘损坏的频率 50 5.50 0.110 100 10.5 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 9 填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1 (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为0.9. 10 解：根据估计的概率可以知道，在10 000kg柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9=9 000(kg)， 完好柑橘的实际成本为 (元/kg) 设每千克柑橘的销价为x元，则应有(x-2.22)×9 000=5 000， 解得 x≈2.8. 因此，出售柑橘时每千克定价大约2.8元可获利润5 000元. 11 课堂小结 列举法 不能适用 频率稳定 常数附近 用频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 统计思想 用样本(频率)估计总体(概率) 一种关系 频率与概率的关系 频率稳定时可看作是 概率但概率与频率无关 12 随堂演练 1.（扬州中考）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计 黑色部分的总面积约为____cm2． 2.4 13 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$