25.1.2概率 教案 2024-—2025学年人教版数学九年级上册

义务教育学校课时教案 备课时间： 上课时间： 课题 25.1.2概率 主备人 教学目标 了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.理解概率反映可能性大小的一般规律.通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法. 核心素养 结合概率概念的区分与学习，初步建立概率的数学建模；借助概率与事件的发生可能程度的联系学习，初步体会逻辑推理；借助有效的数学运算，更深感受概率在日常生产生活中的应用价值。 德育渗透 学生价值观教育：日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?　因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。 教学重点 正确理解有限等可能性.用概率定义求简单随机事件的概率. 教学难点 正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率. 学情分析 教学过程 一、情境导入，初步认识 请同学讲“守株待兔、愚公移山、拔苗助长”的故事. 问：（1）这些是什么事件？ （2）这些事件发生的可能性有多大？引入课题. 二、思考探究，获取新知 探究试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题： ①抽出的号码有多少种情况？ ②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？ 【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果. ②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小. 试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？ 思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？ （2）以上两个试验有什么共同特征？ 【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）. （2）以上两个试验有两个共同特征： ①一次试验中，可能出现的结果有有限多个. ②一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？ （2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？ 【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2. （2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n. 问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？ 分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1. 问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？ 【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1. 当A为不可能事件时，P(A)=0. 由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图： 三、典例精析，掌握新知 例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5. 分析（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？ （2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？ 例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色. 分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？ ②指针指向红色有几种可能？ ③指针指向红色或黄色是什么意思？ ④指针不指向红色等价于什么说法？ 例3 扫雷游戏分析 分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了. 问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？ 答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8. 问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明. 这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考： 把雷的总数由10颗改为31颗，则： A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8 B区域中共有：9×9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是： 而，∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性. 四、运用新知，深化理解 1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（ ） A.摸球三次就一定有一次摸到黑球 B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球 C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球 D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球 2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（） A.0 B.1/41 C.2/41 D.1 五、师生互动，课堂小结 本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？ 二次备课 板书设计 25.1.2概率 概率的定义 应用场景 作业 作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长 基础性作业 基本性作业（必做） 鼓励性作业（选择） 挑战性作业（选择） 拓展性作业 作业反馈记录 教学反思 备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字 时间 时间 时间 时间 学科网（北京）股份有限公司 $$