24.2.2 第2课时 切线的性质与判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

第 二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 学习目标 1.理解并掌握切线的判定定理与性质定理. 2.运用切线的判定定理与性质定理解决简单的几何问题. 学习重难点 掌握切线的判定定理与性质定理. 运用切线的判定定理与性质定理解决简单的几何问题. 难点 重点 导入新知 复习引入 1. 和圆有且只有一个公共点的直线与圆相切. 2. 圆心到直线的距离等于半径的直线与圆相切. 判断直线与圆相切有哪两种方法？ 知识点1 切线的判定 ① 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA ，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与⊙O有什么位置关系？ 显然，圆心到直线的距离d =半径 r 直线l与⊙O相切，直线l是⊙O的切线 思考 .O A l 4 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 两个必备条件： 1.直线过半径的外端; 2.直线垂直于这条半径. 5 例1 如图， 已知AB 是⊙ O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上，点D 在⊙ O 上，连接CD，且CD=OA，OC=2 ，求证：CD 是⊙ O 的切线. 证明：如图，连接OD. 由题意可知CD=OD=OA= AB=2. ∵ OC=2 ，∴ OD2+CD2=OC2. ∴∠ ODC=90°，即OD ⊥ CD. 又∵点D 在⊙ O 上，∴ CD 是⊙ O 的切线. 6 归纳 判定直线与圆相切的方法 (1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 7 知识点2 切线的性质 ② 生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，当你在下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的. 8 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O 9 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理 切线的性质 （1）切线和圆只有一个公共点. （2）圆心到切线的距离等于半径. （3）圆的切线垂直于过切点的半径. （4）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. （5）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 10 几何语言 ∵直线l切⊙O于点Ａ， ∴OA⊥l . l .O . A 11 例2 如图24.2-16，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C， 交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD. (1)求∠ D 的度数. (2)若CD=2，求BD 的长. 12 解：（1）如图，连接OC. ∵ AO=CO，∴∠ OAC= ∠ ACO. ∴∠ COD=2 ∠ CAD. 又∵∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD. ∵ PD 切⊙ O 于点C， ∴ OC ⊥ PD，即∠ OCD=90° . ∴∠ D=45° . （2）由(1)可知△ OCD 是等腰直角三角形. ∴ OC=CD=2. 由勾股定理，得OD= ∴ BD=OD－OB= 13 1.证切线时辅助线的添加方法 有交点，连半径,证垂直; 无交点，作垂直,证半径. 2.有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直. 3.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 归纳 14 随堂演练 1.下列说法正确的是 （ ） A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线 B 15 2.如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为31°，过C点的切线PC 与AB 的延长线交于点P，则∠P 等于( ) A.24° B.25° C.28° D.30° C 16 3.如图，在△ ABC 中，AB=6，以点A 为圆心，3 为半径的圆与边BC 相切于点D， 与AC，AB 分别交于点E 和点G，点F 是优弧GE 上一点，∠CDE=18°，则∠ GFE 的度数是( ) A.50° B.48° C.45° D.36° B 17 4.如图，AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O 的切线. 证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA =90°. ∴∠B +∠BAD = 90°. 又∵∠B =∠CAD. ∴∠CAD +∠BAD =∠BAC =90°. ∵AC 过点A, ∴AC 是⊙O 的切线. 18 课堂小结 切线的判定与性质 判定方法 定义法 判定定理 常作辅助线 性质定理 数量关系法 切线的性质 19 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$