24.1.4 第2课时 圆内接四边形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 第2课时 圆内接四边形 课题 圆内接四边形 课型 新授课 教学内容 教材第87-88页的内容（圆内接四边形） 教学目标 1.了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念； 2.掌握圆内接四边形的概念及其性质定理，通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力； 3.熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明，进一步提高学生的应用能力和思维能力．  教学重难点 教学重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法。 教学难点：论证圆内接四边形对角互补。 教具学具 多媒体课件，教具（三角板等），圆形硬纸片，投影仪 教 学 过 程 备 注 1.复习引入，激发兴趣 1.填空：如图，x= °. 2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°， 则∠DBC= °，∠BDC= °， ∠BCD= °. 3.用三角尺画出下面这个圆的圆心. 2.创设情境，导入新课 （师出示下图） 师：（指准图）这是四边形ABCD，这个四边形有一个特点，什么特点？（稍停）这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：四边形ABCD叫做圆内接四边形），我们还把⊙O叫做四边形ABCD的外接圆（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）. 师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆. 师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆. 师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 师：知道了圆内接多边形的概念，（指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回来看圆内接四边形. 师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补（板书：圆内接四边形的对角互补）. 师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，（板书：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°）. 师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考片刻）. 师：我们一起来证明，（指板书）先证明∠A+∠C=180°. 师：怎么证明∠A+∠C=180°？连结OB，OD（边讲边用虚线连结OB，OD）. 师：（把描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？ 生：（齐答）∠C. 师：红弧所对的圆周角是∠C（边讲边用红笔标∠C），那红弧所对的圆心角是哪个？ 生：（齐答）∠BOD. 师：红弧所对的圆心角是∠BOD（边讲边用红笔标∠BOD）. 师：（把描成黄色，并指准）这条黄弧所对的圆周角是哪个？ 生：（齐答）∠A. 师：黄弧所对的圆周角是∠A（边讲边用红笔标∠A），那黄弧所对的圆心角是哪个？ 生：…… 师：（指准图）黄弧所对的圆心角是这个角（边讲边用黄笔标这个角）. 师：（指准图）根据圆周角定理，∠A等于这个圆心角的一半，∠C等于这个圆心角的一半，所以∠A+∠C等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角等于360°，所以∠A+∠C等于360°的一半，等于180°. 师：同样道理可以证明∠B+∠D=180°. 【例】求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. （师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，图形、已知、求证及证明过程如下） 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形. 求证：∠DCE=∠A. 证明：∵∠DCE+∠BCD=180°， 又∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A. 圆内接四边形的对角互补。 3.学以致用，应用新知 考点1 利用圆的内接四边形的性质进行计算 【例1】如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度． 解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠D＝60°. 答案：60° 考点2 圆心角定理的推论 【例2】如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形． 证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE. ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE. ∴∠A＝∠E.∴AD＝DE.∴△ADE是等腰三角形． 4.随堂训练，巩固新知 1．如图，已知四边形ABDC内接于⊙O，∠BDC=130°，则∠BOC的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 2．如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠C+∠CDE+∠E+∠EAB＝425°，则∠CDA的度数为（　　） A．75° B．65° C．55° D．45° 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE是它的一个外角，若∠CBE＝58°，则∠AOC＝　 　度． 4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，AB=6，CB=8，则⊙O的直径为 . 答案： 1.D 2.B 3.116 4.10 5.课堂小结，自我完善 1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形,该圆叫四边形的外接圆。 2、圆内接四边形的性质 3、解题时应注意： 注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰。 6.布置作业 课本P88练习第2,3，5题，P89习题24.1第7题。 复习圆周角定理及其推论等。 利用圆周角定理，可以把圆内接四边形的四个内角（圆周角）和相应的圆心角联系起来，得到圆内接四边形的性质。 圆内接四边形的性质在圆中探索角相等或互补关系时经常用到，注意让学生掌握。 运用圆内接四边形的对角互补进行计算。 圆内接四边形对角互补。 由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E＝∠A. 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 圆的内接四边形 理解圆内接四边形（四边形的外接圆）的概念，掌握圆内接四边形的性质。 教后反思 教学过程中，注意圆内接四边形的性质的获得过程，使学生熟练掌握并会学以致用。 学科网（北京）股份有限公司 $$