24.1.3 弧、弦、圆心角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

第 二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角 学习目标 1.通过探究掌握圆的中心对称性. 2.理解圆心角的概念 3.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题. 学习重难点 圆心角、弧、弦之间的关系定理 运用圆心角、弧、弦之间的关系定理解决问题. 难点 重点 知识点1 圆的中心对称性 ① 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 探究 3 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. O 旋转不变性. 4 例1 下列说法中，不正确的是( ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴 解析：圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴，D错误.故选D. D 5 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角. 如图，∠ AOB 是弧AB所对的圆心角， 弧AB是∠ AOB 所对的弧， 线段AB是∠ AOB 所对的弦. 6 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 7 知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系 ② B O A 如图,⊙O 中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧AB和弧A'B'、弦AB和A'B'相等吗? 为什么? 探究 B' A' 8 如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ B O A B' A' 可以发现∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B' AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ 9 可以发现∠AOB＝∠A'OB'，AB＝A'B'， 等量关系依然成立 AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ B A ● O A' B' ● O' 10 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和 劣弧分别相等. 定理 前提 推论 11 几何语言 如图，若∠ AOB= ∠ A′OB′，则AB = A′B′，AB=A′B′. 若AB=A′B′ ，则∠ AOB= ∠ A′OB′，则AB = A′B′. 若AB = A′B′，则∠ AOB= ∠ A′OB′，AB=A′B′. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 12 例2 如图，AB，CD 是⊙ O 的两条直径， 弦CE ∥ AB，求证：BC = AE . 证明：如图，连接OE. ∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE. ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE . ︵ ︵ ︵ ︵ 13 归纳 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧、两个弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等，其关系可表示为 简记为：知一推二 圆心角相等 所对的弧相等 所对的角相等 14 随堂演练 D 1.如果两个圆心角相等，那么( ) A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 15 A 2.AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是( ) A．36° B．72° C．108° D．48° ︵ ︵ ︵ 16 3.如图，在⊙O 中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= ． ︵ 40° 17 4.如图， 在 ⊙O中， AB = CD， 则在① AB=CD；② AC=BD； ③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD中，正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 18 5.如图， 已知AB、CD为⊙O的两条弦， AD＝BC， 求证:AB＝CD. ︵ ︵ . C A B D O 证明：如图，连接AO，BO，CO，DO. ∵AD＝BC，∴∠AOD=∠BOC， ∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD， 即∠AOB=∠COD， ∴AB＝CD. ︵ ︵ 19 课堂小结 弧、弦、圆心角 圆的中心对称性 定理及推论 旋转不变性 圆心角相等 圆心角的概念 所对的弧相等 所对的弦相等 知一推二 前提：在同圆或等圆中 20 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$