23.2.3 关于原点对称的点的坐标-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

课题

关于原点对称的点的坐标

课型

新授课

教学内容

教材第68-69页的内容（关于原点对称的点的坐标）

教学目标

1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

2.复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．

教学重难点

教学重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用。

教学难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。

教具学具

黑板、三角尺

教  学  过  程

备  注

1.复习引入

（学生活动）请同学们完成下面三题．

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

复习轴对称、旋转和中心对称图形的作图，为本小节关于原点对称的点的特征的探索奠基。

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）

2.类比旧知，探索新知

（学生活动）如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

    老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO

    （2）在射线AO上截取OA′=OA

    （3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．

    ∵△AD′O与△A′D″O全等

    ∴AD′=A′D″，OA=OA′

    ∴A′（3，-1）

    同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

    （学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

    提问几个同学口述上面的问题．

关于原点对称就是以原点为对称中心的中心对称。

先让学生结合作图进行探究，结论可以用三角形全等来证明。

线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是它的对角线的交点。

画和已知图形关于原点对称的图形，根据坐标关系，直接描

老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

3.探究归纳，总结新知

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

 例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

    解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），

    因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．

连接A′B′，可得与线段AB关于原点对称的线段A′B′．

    （学生活动）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

    老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．

4.学以致用，应用新知

考点1  求一个点关于原点的对称点坐标

【例1】填空：

(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．

(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________．

(3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是

出已知三角形三个顶点的对称点，然后依次连接即可。

要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．

在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的