23.2.2 中心对称图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

课题

中心对称图形

课型

新授课

教学内容

教材第66-67页的内容（中心对称图形）

教学目标

1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

2.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

教学重难点

教学重点：中心对称图形的有关概念及其运用。

教学难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。

教具学具

黑板、三角尺

教  学  过  程

备  注

1.复习引入

 1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形．

 2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

（3）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连接CD。

观察线段和平行四边形（三角形）。可以结合探究作图做成教具或用多媒体技术加以演示，加深对中心对称图形的理解和印象。

教学时可以和轴对称对比。轴对称图形是对称轴两旁的部分互相重合，图形的一半折叠在另一半上。中心对称图形旋转180°后，仍然是原来图形。

线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是它的对角线的交点。

在日常生活和生产中，经常遇到中心对称图形，如风车的车轮、飞机的螺旋桨等。可以让学生自己举出类似的实例。

中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

4.学以致用，应用新知

考点1  中心对称图形的识别

【例1】下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选B.

答案：B

考点2  补全中心对称图形

【例2】如图，网格中有一个四边形和两个三角形．

(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；

(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？

解：(1)如图所示；

(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合．

考点3  利用中心对称图形的性质求面积

【例3】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，试求图中阴影部分的面积．

分析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，于是此面积即可求得．

解：因为矩形ABCD是中心对称图形，所以△BOF与△DOE

中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。

识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．

利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单。