23.1 第3课时 图案设计-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

课题

图案设计

课型

新授课

教学内容

教材第61页的内容（图案设计）

教学目标

1.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

2.复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

教学重难点

教学重点：用旋转的有关知识画图。

教学难点：根据需要设计美丽图案。

教具学具

黑板

教  学  过  程

备  注

1.复习引入

 1．（学生活动）老师口问，学生口答．

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

 2．请同学独立完成下面的作图题．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

    （老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．

2.类比旧知，探索新知

 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应

老师问学生答；学生独立完成画图，老师总结、点评。

点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

    1．旋转中心不变，改变旋转角

画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．

    2．旋转角不变，改变旋转中心

画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

3.学以致用，应用新知

考点1  图案的设计

例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．

分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．

    解：（1）连结OA

    （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．

    （3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、

注意作图三要素，采用控制变量法进行研究。

把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果。

225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．

    （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．

    那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．

例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？

    老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．

例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．

    分析：该图案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．

    解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；

    （2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；

    （3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′；

    （4）所作出的图案就是所求的图案．

4.随堂训练，巩固新知

一、选择题

1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ）

A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°

C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180°

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（  ）

 A．顺时针旋转60°得到的    B．顺时针旋转120°得到的

 C．逆时针旋转60°得到的    D．逆时针旋转120°得到的

学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。