23.2.3 关于原点对称的点的坐标-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

第 二十三章 旋转 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 学习目标 1.掌握关于原点对称的点的坐标的关系. 2.能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形. 学习重难点 在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形. 关于原点对称的点的坐标的关系. 难点 重点 点P关于x轴的对称点坐标为（2，-3）， 点P关于y轴的对称点坐标为（-2，3）. 复习引入 平面直角坐标系中有一点P（2，3），点P关于x轴的对称点的坐标是什么？点P关于y轴的对称点的坐标是什么？ 在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 导入新知 探究 知识点1 关于原点对称的点的坐标 ① 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A（4,0），B（0,-3），C（2,1）， D（-1,2），E（-3,-4）. A′（-4,0），B ′（0,3），C ′（-2,-1）， D ′（1,-2），E ′（3,4）. 观察对称点的坐标，有什么发现？ 关于原点对称的点的坐标的规律： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(-x，-y)． 归纳 5 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别 归纳 名称 区别 表示方法 关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b) 关于y轴对称 横坐标互为相反数，纵坐标相同 P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b) 关于原点对称 横、纵坐标都互为相反数 P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b) 6 例1 已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，求m，n的值. 解：∵点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称， ∴m-1=3，2=n+1， 解得m=4，n=1. 7 知识点2 利用关于原点对称的点的坐标关系作图 ② 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 8 如图，△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)， 关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)， 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. A′ B′ C′ 9 作关于原点对称的图形的步骤： (1)写出各点关于原点对称的点的坐标； (2)在坐标平面内描出这些对称点； (3)参照原图形顺次连接各点，即得到所求作的对称图形. 归纳 10 随堂演练 1. 下列各点中，关于原点对称的两个点是 （ ） A. （-5，0）与（0，5） B.（0，2）与（2，0） C. （-2，-1）与（-2，1） D.（2，-1）与（-2，1） D 11 随堂演练 2. 平面直角坐标系中，点（a，-3）关于原点的对称点（1，b），则ab=（ ） A. -3 B.-1 C. 1 D.3 B 12 3. 已知点P（m-3，m-1）关于原点的对称点Q在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. D 13 4.如图. （1）在平面直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出的坐标，并分别连接点A，B，C和点A1，B1，C1. （2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系. （3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？ 14 解：（1）如图所示.点A1，B1，C1的坐标分别是（-2，-5）， （-4，-2），（-1，-1）. （2）△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. （3）△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的. 15 课堂小结 点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y) 关于原点对称的点的坐标 规律 作图 求出对称点，再描点连接 16 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$