23.1 第2课时 旋转作图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

第 二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图 学习目标 1.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 2.能通过图形的旋转设计图案，体会数学中的图形美. 学习重难点 利用旋转进行简单作图. 根据旋转的性质解决实际问题. 难点 重点 复习旧识 1.旋转三要素是 ， ， . 2.将图形旋转后，对应点到 的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，旋转前、后的图形 . 旋转中心 旋转方向 旋转角 旋转中心 旋转角 全等 知识点1 旋转作图 ① 探究 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析 A B C D E 作图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置 4 探究 A B C D E （1）因为A是旋转中心，所以它的对应点是 . （2）根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所以旋转后点D 的对应点是点 . （3）设E 的对应点为E′，因为旋转前、后的两个图形全等，所以∠ABE′= =90°，BE′= . 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ADE′为旋转后的图形. E′ 它本身 B ∠ADE DE 5 思考 旋转作图的依据是旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转作图的依据 6 旋转作图的一般步骤 1.确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 2.找出图形的关键点. 3.作旋转后的对应点，方法如下： ①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)； ③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点. 4.按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 5.得出结论. 一般是图形中的转折点 7 例1 如图，△ ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法. · D 8 解：如图.①连接OA，OB，OC，OD; ②分别以OB，OC 为边作∠ BOM=∠ CON= ∠ AOD； ③分别在OM，ON 上截取OE=OB，OF=OC； ④依次连接DE，EF，FD，△ DEF 就是所求作的 三角形． 9 归纳 在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同． 10 知识点2 旋转的应用 ② 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一图案，会出现不同的图案. O α O β 如图，两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果. 11 知识点2 旋转的应用 ② 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一图案，会出现不同的图案. 如图，两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果. O1 O2 可以借助旋转设计出许多美丽的图案 12 欣赏由旋转得到的美丽图案 13 随堂演练 1. 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ B 14 随堂演练 2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） A B C D C 15 3.以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，则旋转角可以为（ ） A.60° B.180° C.90° D.120° D 16 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定角度后，得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标为 . 17 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定角度后，得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标为 . 解析：如图，点P即为所求，P（-1，1） （-1，1） 注意 若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心； 若旋转中心不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心. 18 课堂小结 旋转作图 确定旋转三要素 找出关键点 作出关键点的对应点 顺次连接各对应点 得到新图形 19 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$