22.3 第1课时 几何图形的最大面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

课题

实际问题与二次函数

课型

新授课

教学内容

教材第49-50页的探究1

教学目标

1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．

2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．

3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．

教学重难点

教学重点：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

教学难点：能分析实际问题中变量之间的二次函数关系。

教具学具

黑板，多媒体

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．

(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；

(2)求最低总运费是多少元？

解：(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6－x)辆，甲仓库调往A县农用车(10－x)辆，调往B县农用车(2＋x)辆．

根据题意，得y＝30x＋50(6－x)＋40(10－x)＋80(2＋x)＝20x＋860(0≤x≤6)；

(2)∵k＝20>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y最小值＝860.

∴最低总运费是860元．

【探究】

      课本第49页问题

正如一次函数能解决实际问题一样，二次函数的实际应用也十分广泛，让我们一起去看看二次函数的实际应用吧。

提出问题：

(1)请将二次函数h＝30t－5t2(0≤t≤6)化成顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标；

(2)请解释该顶点横、纵坐标的含义？

学生完成并交流展示．

      课本第49页探究1

提出问题：

(1)矩形的面积公式是什么？

(2)如何用l表示另一边？面积S关于l的函数解析式是什么？

(3)由函数解析式S＝－l2＋30l(0＜l＜30)可知抛物线的开口方向如何？所以面积S在何时取得最大值？

学生完成并交流展示．

2.探索新知，归纳知识

一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最_低_(_高_)点，也就是说，当x＝_－_时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值__.

3.学以致用，应用新知

【例1】某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2.

(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．

解：(1)∵矩形的一边长为xm，

∴另一边长为(6－x)m，

∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x，其中0＜x＜6；

(2)∵S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴当x＝3，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2，这时设计费最多，为9×1000＝9000(元).

【例2】如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2.

引导学生独立完成并交流，教师适时指点。

实际问题中，先求出函数解析式，再求出使函数值最大的自变量的值。

让学生得出求二次函数的最小（大）值的结论，体会由特殊到一般的思想方法。