23.1 第1课时 旋转的概念及性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

第 二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 学习目标 1.了解生活中的旋转现象，理解旋转的相关概念. 2.体会旋转的形成过程，掌握旋转的基本性质. 3.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 学习重难点 掌握旋转的基本性质. 根据旋转的基本性质解决实际问题. 难点 重点 导入新知 情境引入 这些图片中的运动有什么共同特点？ 知识点1 旋转的概念 ① 如图1，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图2，风车车轮地每个叶片在风地吹动下转动到新的位置. 思考 图1 图2 4 把指针看作平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 从3时到5时，时针转动了 度 把叶片看作平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 怎样来定义这种图形变换？ 60 5 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 定义 旋转“三要素” 旋转中心、旋转方向、旋转角 图形旋转时图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相同的角度. 6 解读 如图，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′是对应点. 旋转方向有两种：顺时针和逆时针. 如图所示的旋转方向是顺时针 7 例1 如图，若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，请指出旋转中心、旋转角及对应点. A C D E F B 解：旋转中心为点O，旋转角为∠AOB，对应点为A与B，B与C，C与D，D与E，E与F，F与A. O 8 现实生活还有哪些旋转的实例？与同学分享，并指出旋转中心和旋转角. 9 归纳 判断一种运动是否是旋转要紧扣旋转的“三要素”，即看是否同时具有：旋转中心，旋转方向，旋转角． 注意 旋转中心可能在图形内部，可能在图形外部，也可能在图形边上． 10 知识点2 旋转的性质 ② 探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），2然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板. O 11 △ABC是由△A′B′C′绕点O旋转得到的. ①OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′分别有什么关系？ ②∠AOA′，∠BOB′，∠COC′之间有什么关系？ ③△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ O OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC与△A′B′C′的形状和大小完全相同，即△ABC≌△A′B′C′ 12 旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 确定旋转角的关键：找到对应点及旋转中心 13 例2 如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形， △ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转角是多少度？ 解：(1)旋转中心是点C. （2）AC 绕点C 旋转到DC，∠ ACD 即是旋转角. ∵△ ACD 是等边三角形，∴∠ ACD=60°，即旋转角是60°. 旋转过程中不动的点 对应边所夹的角 14 例3 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D； 提示：根据等腰三角形的性质和旋转的性质得到相等的边、相等的角，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D. 15 证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC， ∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中， ∴△BCF≌△BA1D. 16 归纳 1.可以用来判断线段或角是否相等； 2.可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小. 3.可以用来确定旋转中心：因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 旋转的性质的作用 17 随堂演练 D B 1. 下列现象中属于旋转的有（ ） ①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 下列说法正确的是（ ） A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 18 随堂演练 3. 如图，将△ ABC 绕点C 顺时针旋转得到△ DEC，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上， 点B 的对应点为E， 连接BE，下列结论一定正确的是（ ） A. AC=AD B. AB ⊥ EB　　　 C. BC=DE D. ∠ A= ∠ EBC D 19 4.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度． 解析：连接EE. 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°，EE′= 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 20 课堂小结 旋转 概念 性质 相关概念 三要素 应用 21 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$