22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

课题

用待定系数法求二次函数的解析式

课型

新授课

教学内容

教材第39-40页练习的内容

教学目标

1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．

2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用．

教学重难点

教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式。

教学难点：理解待定系数法，并能用来求二次函数的解析式。

教具学具

黑板

教  学  过  程

备  注

1.以例代讲，总结方法

      课本P39探究

提出问题，回顾旧知

在我们学习二次函数之前，我们学习过哪些函数？（学生回答）这些函数的解析式是？（学生回答）我们在前面刚刚学习了二次函数，二次函数的表达式有哪些？（一般式、顶点式、交点式）还记得我们是怎样求一次函数和正比例函数的解析式吗？（用待定系数法求解）如：一直线经过（2,3）和（-4,5）两点，求这个函数的解析式？

（学生做，教师检查）

通过例题讲解让学生熟悉二次函数解析式的求法。

例1、已知一个二次函数的图象过点三点，求这个函数的解析式？

师板书：根据题意

a-b+c=10

类比待定系数法求一次函数解析式，使本节课学习思路更顺畅。

教师出示问题，引导让学生先以小组为

a+b+c=4

    4a+2b+c=7

去解这个三元一次方程组得：a=2，b=-3，c=5；

所求二次函数

例2、 已知抛物线的顶点为，与轴交点为求抛物线的解析式？

师分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x-h)2＋k的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是-1，-3)，因此，可以设函数关系式为： y＝a(x+1)2-3

    由于二次函数的图象过点(0，-5)，代入所设函数关系式，即可求出a的值。

例3.已知抛物线与轴交于并经过点，求抛物线的解析式？

师：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为所以应设二次函数y=a（x-x1）（x-x2）

（a≠0）再把 代入求a的值。

2.学以致用，应用新知

考点1  设一般式求二次函数的解析式

【例1】已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求这个二次函数的解析式．

解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意得：解这个方程组得：∴这个二次函数的解析式为y＝2x2＋3x－4.

考点2    设顶点式求二次函数的解析式

【例2】已知二次函数的图象顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．

解：设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，图象顶点是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，依题意得：5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.

考点3   依据对称轴求二次函数的解析式

【例3】已知二次函数y＝2x2－12x＋5，求该函数图象关于x

单位自学、讨论。

老师提示思路，可以让学生具体操作，锻炼学生会根据题目中不同条件设不同的解析式的能力。

由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

若已知抛物线的顶点、对称轴或极值，则设顶点式为y＝a(x－h)2＋k.顶点坐标为(h，k)，对称轴方程为x＝h，极值为当x＝h时，y极值＝k来求出相应的数。