22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

课题

二次函数y=a（x-h）2的图象和性质

课型

新授课

教学内容

教材第33-35页的内容

教学目标

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。

2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

教学重难点

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

教学难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。

教具学具

黑板

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

      课本第33页

【探究1】

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。

(2)说出它们所具有的公共性质。  

 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

师生活动：

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

先复习上一节课内容（对称轴不变，顶点变），引入到本节课探究中（对称轴和顶点都变）。

  (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?

  （让学生在直角坐标系中画出图来）．

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

   让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点：

让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。

问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?

教学要点：

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。  

【思考】抛物线y=a（x-h）2与抛物线y=ax2有什么关系？

2.探索新知，归纳知识

当h＞0时，抛物线y=ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y=a（x-h）2；当h＜0时，抛物线y=ax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y=a（x-h）2。

3.学以致用，应用新知

考点1  二次函数的图象与性质

【例1】已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．

解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，

∴h＝－2.

又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，

学生画图，教师巡视、指导。

本节图象左右平移，对称轴和顶点都改变了。

类比函数y＝2(x－1)2与函数y＝2x2的对比。

该结论与上课时的结论相近，可类比探究。

抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴是直线x＝h。