22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

第 二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 学习目标 学习重难点 掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象和性质并会应用. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 难点 重点 （1）会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. （2）掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象和性质并会应用. （3）理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 导入新知 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 ① 画出函数y=-(x+1)2-1的图象.指出它的开口方向、对称轴和顶点. 先列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=-(x+1)2-1 … … -5.5 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 3 再描点、连线： 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=-1 开口方向向下；对称轴是直线 x = -1；顶点坐标是 ( -1，-1). y=-(x+1)2-1 4 向左平移1 个单位长度 怎样移动抛物线y=-x2可以得到抛物线y=-(x+1)2-1？ 平移方法1 向下平移1 个单位长度 y=-x2 y=-x2-1 y=-(x+1)2-1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-(x+1)2-1 平移方法2 向左平移1个单位长度 向下平移 1个单位长度 怎样移动抛物线y=-x2可以得到抛物线y=-(x+1)2-1？ y=-x2 y=-(x+1)2 y=-(x+1)2-1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-(x+1)2-1 知识点2 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0) ② 在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线 通 过怎样的平移可得到抛物线 . -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 如图所示 归纳 a>0 a<0 图象 h<0 h>0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k （h,k） 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 归纳 典型例题 例1 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. A 典型例题 例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ O A 3 1 B C 3 ？ 我们可以先根据题意画出示意图. 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴ 0=a(3－1)2＋3. 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). 当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=－ ， y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3). 3 4 － O A 3 1 B C (3,0) (1,3) y x 巩固练习 将抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为(　　) A．y＝2(x＋2)2 ＋ 3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2＋3 B 13 随堂演练 1.下列关于二次函数y＝-2(x-2)2＋1图象的叙述,其中错误的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝2 C．此函数有最小值是1 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 C 2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1 个单位，那么所得抛物线是___________________. 3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________. 14 课堂小结 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 图象 特点 当 a>0时，开口向上； 当 a<0时，开口向下. 对称轴是 x=h. 顶点坐标是（h,k). 平移 规律 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减. 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同. 15 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$