21.2.2 第1课时 公式法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(人教版)河北专版

课题

公式法——判别一元二次方程根的情况

课型

新授课

教学内容

教材第9-10页归纳的内容：用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用

教学目标

1．掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用。

2.通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目。

教学重难点

教学重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根。

教学难点：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系。

教具学具

黑板

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【探究1】复习引入

（学生活动）用公式法解下列方程：

（1）2x2-3x=0； （2）3x2-2x+1=0； （3）4x2+x+1=0.

 老师点评，（三位同学到黑板上做）

【探究2】

从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：

    求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方

老师只要点评：

（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；

（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=12-4×4