21.2.1 第2课时配方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(人教版)河北专版

第 二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法 第二课时 配方法 学习目标 学习重难点 用配方法解一元二次方程 用配方法解决相关问题. 难点 重点 （1）了解配方的概念. （2）掌握用配方法解一元二次方程及解决相关问题. 回顾复习 完全平方公式 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 导入新知 知识点1 配方法 ① 探究 怎样解方程x2+6x+4=0? 我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 分析 4 (x+3)2=5       x2+6x+4=0 x2+6x=－4 x2+6x+9=－4+9 移项 两边加9， 使左边配成x2+2bx+b2的形式 左边写成完全平方式 降次 解一次方程 5 思考 为什么要在x2+6x=-4两边加9 而不是其他数？ 因为两边加9，式子左边可以 恰好凑成完全平方式. 6 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 定义 7 巩固练习 1.对下列各式进行配方： x2+10x+25 x2＋5x＋ =(x+5)2 2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9 D 8 知识点2 用配方法解一元二次方程 ② 解下列方程： 例1 (1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 (1)解：移项，得 x2-8x=-1 配方，得 x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15 9 (2) 2x2+1=3x (2) 解：移项，得：2x2-3x=-1 二次项系数化为1： 配方，得： 10 (3) 3x2-6x+4=0 (3) 解：移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1： 配方，得： 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 11 归纳 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时，则 ，方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根. 12 随堂演练 1. 一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( ) A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3 C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3 2. 填空. (1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225= A (2x+1)2 (x－15)2 13 随堂演练 3.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； 解：x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解； 解：x2-4x-12=0， (x-2)2=16. x1=6,x2=-2； 14 随堂演练 4. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 15 课堂小结 配方法解一元二次方程 定义 步骤 一移常数项，二次项系数化为1； 二配方[配上一次项系数一半的平方]； 三写成（x+n)2=p (p ≥0); 四直接开平方法解方程. 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 16 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$