1.3 集合的基本运算（第一课时）同步检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算（第一课时）（同步检测） 一、选择题 1.集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A.{1，2，3，4} B.{2，3，4} C.{2，4} D.{1} 2.若集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥1}，则集合M∪N＝(　　) A.{x|x>－1} B.{x|－1<x<3} C.{x|1≤x<3} D.R 3.已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是(　　) A.{－1，2} B.{－1，0，1，3} C.{－1，0，1} D.{0，2，3} 4.已知集合A＝{－3，－1，0，1}，集合B＝{x|－2<x<2，x∈Z}，则A∩B＝(　　) A.{－1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0} 5.已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝(　　) A.{x|－2≤x<1} B.{x|－2<x≤1} C.{x|x≥－2} D.{x|x<1} 6.已知M＝{2，a2－3a＋5，5}，N＝{1，a2－6a＋10，3}，M∩N＝{2，3}，则a的值是(　　) A.1或2 B.2或4 C.2 D.1 7.已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A.{x|0≤x＜1} B.{x|－1＜x≤2} C.{x|1＜x＜2} D.{x|0＜x≤2} 8.(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　) A.{5} B.{1，5} C.{3} D.{1，3，5} 9.(多选)设集合A＝{x|(x－6)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}，若A∩B＝∅，则a的值可以为(　　) A.1 B.2 C.4 D.6 二、填空题 10.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________ 11.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________ 12.已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个． 13.已知集合A＝{x|x≤－3或x≥1}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________；若 A∩B＝B，则实数a的取值范围是________ 三、解答题 14.已知集合A＝{x|2a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|0≤x≤3}． (1)若a＝0，求A∪B； (2)在①A∪B＝B，②A∩B＝A中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若　　　　，求实数a的取值范围． 15.集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． (1)若A∩B＝{2}，写出集合B的真子集；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}．故选B． 2.A　解析：因为M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥1}，所以M∪N＝{x|x>－1}．故选A． 3.D 解析：{－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，故D符合题意． 4.B　解析：因为A＝{－3，－1，0，1}，B＝{x|－2<x<2，x∈Z}＝{－1，0，1}，因此，A∩B＝{－1，0，1}．故选B． 5.A 解析：由题意，M＝{x|x≥－2}，N＝{x|x<1}，∴M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A． 6.C　解析：∵M∩N＝{2，3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2．当a＝1时，N＝{1，5，3}，M＝{2，3，5}，不符合题意；当a＝2时，N＝{1，2，3}，M＝{2，3，5}，符合题意． 7.B　解析：如图所示： ∴A∪B＝{x|－1＜x≤2}．故选B． 8.ABD　解析：由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5． 所以A＝{5}，或A＝{1，5}，或A＝{3，5}，或A＝{1，3，5}．故选ABD． 9.ACD 解析：B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2，3}，当a＝6时，A＝{x|(x－6)(x－a)＝0，a∈R}＝{6}，则A∩B＝∅成立，所以a＝6满足题意；当a≠6时，A＝{6，a}，若A∩B＝∅成立，则a≠2，a≠3；所以a＝6，a＝1，a＝4满足题意．故选ACD． 二、填空题 10.答案：2　 解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2． 11.答案：m≥2　 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，因为集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，所以实数m的取值范围是m≥2． 12.答案：2　 解析：集合M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素． 13.答案：a≤－3，a≥1　 解析：若A∪B＝R，利用数轴(图略)，得a≤－3．若A∩B＝B，则B⊆A．当a≥4时，集合B为空集，满足题意；当a<4时，若要满足A∩B＝B，必有a≥1．综上，实数a的取值范围是a≥1． 三、解答题 14.解：(1)当a＝0时，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤3}， ∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}． (2)∵A∪B＝B⇔A⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B， ∴无论选①，②都有A⊆B， 当A＝∅时，即2a－1＞a＋1，解得a＞2，满足A⊆B，符合题意； 当A≠∅时，又A⊆B，则解得≤a≤2， 综上，实数a的取值范围是． 15.解：(1)由题知，A＝{1，2}，若A∩B＝{2}， 则2∈B，1∉B， 所以22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，12＋2(a＋1)＋a2－5≠0， 解得a＝－1或－3， 当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}， 所以集合B的真子集为：∅，{2}，{－2}； 当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}， 所以集合B的真子集为：∅． 综上，当a＝－1时，集合B的真子集为：∅，{2}，{－2}；当a＝－3时，集合B的真子集为：∅． (2)对于集合B中的方程，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)， 因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当Δ＝8(a＋3)<0，即a<－3时，此时B＝∅，显然满足条件； 当Δ＝8(a＋3)＝0，即a＝－3时，此时B＝{2}，满足条件； 当Δ＝8(a＋3)>0，即a>－3时，当B＝A＝{1，2}才能满足条件， 由根与系数的关系知，，即无解． 故实数a的取值范围是{a|a≤－3}． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$