28.3.2 圆周角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十八章 圆 28.3 圆心角和圆周角 第2课时 学习目标 1.理解圆周角的概念. 2.探究并掌握圆周角定理及其性质. 3.利用圆周角定理解决简单的几何问题. 学习重难点 圆周角定理及性质. 运用圆周角定理及性质解决几何问题. 难点 重点 1. 什么叫圆心角？指出图中的圆心角. 顶点在圆心的角叫圆心角, 图中∠BOC 是圆心角. 2.如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点? ∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点. A 复习引入 3 顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角. 圆周角必须满足两个条件： ①顶点在圆上； ②两边都与圆相交. 概念 两个条件同时具备，缺一不可 知识点1 圆周角的概念 新知引入 4 如图，∠AOB 和∠APB 分别是AB所对的圆心角和圆周角. （1）当点P在圆上按顺时针方向移动时（点P与点B不重合）， 按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画出相应的图形. 探究 ︵ 知识点2 圆周角定理 5 按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为以下3种不同的情形： A B O P A B O P A B O P 6 （2）当圆心O落在∠APB 的一条边上时，∠AOB 与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由. A B O P 证明：如图， ∵　OP=OA， ∴　∠OPA=∠OAP． 又∵　∠AOB=∠OPA+∠OAP， ∴∠AOB=2∠APB，即 7 （3）当圆心O在∠APB 的内部和外部时，（2）中的结论还成立吗？和同学进行交流. 证明：如图，连接 PO 并延长交⊙O 于点 D． ∵PD过圆心O， A B O P D 8 第三种情况请同学们自行证明 A B O P 9 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理 10 例2 如图，点A，B，C均在⊙O上，∠OAB＝46°，求∠ACB的度数. 解：如图，连接OB. ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA． ∵∠OAB＝４６°， ∴∠AOB=１８０°－２∠OAB＝１８０°－２×４６°＝８８°． ∴∠ACB=½∠AOB＝４４°． 例题解析 11 思考 直径所对的圆周角是多少度？ ９０°的圆周角所对的弦是直径吗？ C1 A O B C2 C3 知识点3 圆周角定理的性质 12 直径所对的圆周角是直角． 　　90°的圆周角所对的弦是直径. 显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等. 性质 13 随堂练习 C 1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( ) 14 D 2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=( ) A.15° B.40° C.45° D.35° 15 3.已知经过原点的⊙ P 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，点C 是弧AB 上一点，则∠ ACB 的度数是( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 B 16 １.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F 不与B、C 重合)，A是弧BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β． (1)当α=50°时，求β的度数; (2)猜想α与β之间的关系，并给予证明. C 拓展提升 17 C 解：(1)连接OA，交BF于点M. ∵A是弧BF上的中点，∴OA垂直平分BF. ∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°. ∴∠C= ∠AOB= ×40°=20°, 即β=20°. (2)β=45°- α. 证明：由(1)知∠BOM＝90°-α. 又∠C＝β＝ ∠AOB, ∴β＝ (90°-α)＝45°- α. 18 课堂小结 圆周角 圆周角的概念 圆周角定理的性质 圆周角定理 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$