28.3.1 圆心角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十八章 圆 28.3 圆心角和圆周角 第1课时 学习目标 1.理解圆心角的概念 2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题. 学习重难点 圆心角、弧、弦之间的关系定理 运用圆心角、弧、弦之间的关系定理解决问题. 难点 重点 回顾复习 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做三角形的外心. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 如图，∠ AOB 是弧AB所对的圆心角， 弧AB是∠ AOB 所对的弧， 线段AB是∠ AOB 所对的弦. 新知引入 知识点1 圆心角的定义 4 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 5 B O A 如图,⊙O 中，当圆心角∠AOB=∠COD时，它们所对的弧AB和弧CD、弦AB和CD之间各具有怎样的关系? 探究 D C 知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系 6 请用图形的旋转说明你的猜想. B O A D C 可以发现∠AOB＝∠COD AB＝CD AB ＝ CD ⌒ ⌒ 7 可以发现∠AOB＝∠COD，AB＝CD， 等量关系依然成立 AB ＝ CD ⌒ ⌒ 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠COD，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ B A ● O C D ● O' 8 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等. 定理 前提 9 例1 已知：如图，AB为⊙ O 的直径， 点M，N分别在AO，BO上，CM⟂AB，DN⟂AB，分别交⊙ O于点C，D，且AD＝BC． 求证：CM＝DN． 证明：如图，连接OC，OD. ∵ AD＝BC，即AC＋CD＝CD＋BD， ∴AC＝BD．∴∠ AOC= ∠ BOD. 在Rt△CMO和Rt△DNO中， ∵CM⟂AB，DN⟂AB，∴∠ CMO= ∠ DNO＝９０°． ∵OC＝OD，∠ MOC= ∠ NOD. ∴Rt△CMO　≌Rt△DNO .∴CM＝DN． ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 例题解析 10 归纳 在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.其关系可表示为 简记为：知一推二 圆心角相等 所对的弧相等 所对的角相等 11 随堂练习 D 1.如果两个圆心角相等，那么( ) A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 12 A 2.AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是( ) A．36° B．72° C．108° D．48° ︵ ︵ ︵ 13 3.如图，在⊙O 中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= ． ︵ 40° 14 4.如图， 在 ⊙O中， AB = CD， 则在① AB=CD；② AC=BD； ③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD中，正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 15 １.如图， 已知AB、CD为⊙O的两条弦， AD＝BC， 求证:AB＝CD. ︵ ︵ . C A B D O 证明：如图，连接AO，BO，CO，DO. ∵AD＝BC，∴∠AOD=∠BOC， ∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD， 即∠AOB=∠COD， ∴AB＝CD. ︵ ︵ 拓展提升 16 课堂小结 圆心角弧、弦 定理及推论 圆心角相等 圆心角的概念 所对的弧相等 所对的弦相等 知一推二 前提：在同圆或等圆中 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$