26.3 解直角三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

解直角三角形

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P114-116

教学目标

1.理解解直角三角形的含义.

2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

重点：掌握解直角三角形的方法.

难点：综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角.你能求出来吗？

师生活动：教师展示上面的问题，学生独立思考后进行解答：

利用计算器可得∠A≈5°28′. 

【总结】

借助生活中熟悉的场景，解决实际问题，以此激发学生探究的欲望，自然引出本节课内容的学习.

将上述问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.

2.实践探究，学习新知

【探究】

如图，在Rt△ABC 中，

(1)根据∠A＝60°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗?

(2)根据AC＝2，斜边AB＝，你能求出这个直角三角形的其他元素吗?

解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠B＝30°，AC ＝AB＝3，

BC＝＝＝.

（2）BC＝＝.

∵，

∴∠B＝45°，∴∠A＝45°.

【总结】

解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

教师追问1：在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系？

学生回答：

（1）三边之间的关系 ：a²+b²＝c²（勾股定理）.                             

（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.

（3）边角之间的关系：

由实际问题提炼出数学问题，培养了学生的理解能力，已知条件的变换，培养了学生的探究能力.

总结解直角三角形的概念，培养学生的总结概括能力、语言表达能力等.

总结三角形相关知识，为下面的探究做准备.

教师追问2：解直角三角形需要哪些条件？

学生回答：独立思考，小组讨论交流.

解直角三角形除直角外，至少要知道其中的两个元素（这两个元素中至少有一条边）.

【总结】

解直角三角形的条件可分为两大类：

（1）已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一锐角、一斜边）；

（2）已知两边（一直角边、一斜边或两条直角边）.

【例题】

例1  在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001)

【思考】（师生互动，教师提出问题，学生思考回答）

(1)要解这个直角三角形，需要求出哪些元素?

(需要求∠B的大小及BC，AB的长.)

(2)∠A与∠B的大小关系是什么?

(需要求∠B的大小及BC，AB的长.)

(3)你能根据∠A的正切求出线段BC的长吗?

由tanA=，得BC=ACtan A.

(4)你能求出线段AB的长吗?你还有其他方法求AB的长

通过典型例题的分析和解答，巩固、加深对解直角三角形的认识和理解.