26.1 第1课时 正切-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第1课时 正切

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P104-106

教学目标

⒈通过实例使学生理解并认识锐角三角函数正切的概念

⒉正确理解正切符号的含义，掌握锐角三角函数正切的表示；

3.学会根据定义求锐角的正切值

4.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值也都固定这一事实．

教学重难点

重点：理解正切的定义.

难点：能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

【复习回顾】

1.直角三角形两锐角、三边之间的关系：

如图1，在Rt △ABC中，∠C＝90°.

两锐角关系：∠A+∠B＝90°.

三边关系：AC 2 + BC 2 ＝AB2.

如图，轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上,轮船向东航行5 km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？

复习回顾已学的三角形的边角关系，便于学习本节课新知识.

通过实际情境引入本节课要学的新知识，让学生体会数学与实际生活的联系，提高学习兴趣.

2.实践探究，学习新知

【探究】

1.在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系.能解释一下吗？

学生活动：学生回答＝.

2.如图所示，已知∠EAF<90°，BC⊥AF，B'C'⊥AF，垂足分别为C，C'.与具有怎样的关系? 

学生活动：学生回答＝.

教师活动:总结：在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A(小于90°)确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比是确定的.

这就是说，在Rt△ABC中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与∠A的邻边的比都是一个固定值.

【总结】

把分析问题的过程设置成小问题的形式,通过教师的引导或者小组合作交流,学生层层递进的方式分析并解决问题,降低了学习难度,进一步培养学生分析问题的能力.

∠A的正切的定义:

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∠A的对边为a，∠A的邻边为b，斜边为c.

∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，

即tan A＝＝.

师生活动：教师提问，学生回答.

思考：

(1)∠A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体?

学生回答：tan A表示的是一个整体.

(2)当∠A的大小变化时，tan A是否变化?

学生回答：tan A随着∠A的大小变化而变化.

(3)tan A有单位吗?

学生回答：tan A是一个比值，没有单位.

(4)∠B的正切怎么表示?tan A与tan B之间有怎样的关系?

学生回答：tan B=，tan A tan B=1  

(5)要求一个锐角的正切值，我们需要知道直角三角形中的哪些边?

学生回答：需要知道这个锐角的对边和邻边.

(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边，你能求一个锐角的正切值吗?

学生回答：根据勾股定理求出另一直角边，再根据正切定义求解.

【注意】

1.正切是一个比值，没有单位.

2.正切值只与角的大小有关，与三角形的大小无关.

通过归纳总结，明确正切的定义.

通过一个个小问题慢慢引出三角