第25章 图形的相似-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

第二十五章

本章所需课时数

13课时

1.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含义.

2.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

3.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.

4.了解相似三角形判定定理的证明.

5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.

6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.

7.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.

8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.

相似图形与全等图形之间是一种特殊与一般的关系，在内容上将其看成全等内容的拓展与延伸，并利用类比来展现两者的关系.学生通过前面对平行线、三角形、全等三角形、平行四边形等几何图形的学习，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识.本章证明涉及的问题不仅包含相似的知识，还有很多与三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起.

本章的主要内容是比例线段、相似图形、相似三角形的判断、性质及应用、位似图形.主要包括七节：第25.1节“比例线段”主要介绍比例线段的定义及基本性质；第25.2节“平行线分线段成比例”介绍了平行线分线段成比例的基本事实及推论；第25.3节“相似三角形”引入相似三角形的概念；第25.4节“相似三角形的判定”介绍了相似三角形的三个判定定理；第25.5节“相似三角形的性质”介绍了相似三角形的性质定理；第25.6节“相似三角形的应用”介绍了相似三角形在实际问题中的应用；第25.7节“相似多边形和图形的位似”介绍了相似多边形的概念，引入一种特殊的相似图形——位似图形.