25.7 第2课时 位似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

25.7 相似多边形和图形的位似 课题 第2课时 位似图形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P96-98 教学目标 1.通过尺规作图,了解位似图形及性质,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小,培养学生的动手操作能力,发展学生的几何直观能力. 2.通过让学生思考作图原理,知道为什么两个三角形相似,培养学生的逻辑推理能力. 3.通过作位似图形,知道位似是特殊位置下的相似,培养学生的抽象能力. 教学重难点 重点：了解位似图形,会用尺规作图作位似图形. 难点：掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 思考: (1)相似三角形的判定有哪些? (2)相似图形的性质有哪些? (3)如何做一个图形与已知图形相似? 通过复习相似的判定及性质,为本节课的学习作铺垫.通过让学生思考如何做相似图形,引发学生思考,引入本节课. 2.实践探究，学习新知 【探究】用尺规作位似图形 如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O. 1.请按如下步骤画出△A'B'C'. (1)画射线OA,OB,OC. (2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC. (3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'. 2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系,并说明理由. 3.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么? 4.点O还可以取在哪里?试一试. 学生活动：小组活动,引导学生将点O取在顶点、图形内部,学生动手画图. 解：相似. ∵ AB∥A′B′，∴ ， 同理可得，， ∴ ， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 【做一做】 如图所示，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D'，使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，=2，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O. 思考： 1.“一起探究”中，的值是多少？它与点O到点A与点A′的距离的比有什么关系？ 2.“一起探究”中的画图步骤有哪些? 3.若使四边形的对应边=2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多少？ 4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？ 师生活动:一起探究，得出相关结论. 作法：（1）连接OA，OB，OC，OD； （2）分别在OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′， 使得； （3）顺次连接A′，B′，C′，D′，得四边形A′B′C′D′. 【总结】 两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比. 注意：每组对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行. 教师活动：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？ 学生活动：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形一定是相似多边形，相似多边形不一定是位似多边形. 【观察与思考】 如图中,各组相似图形是位似图像吗?如果是,位似中心在哪里?请说明理由. 师生活动：学生在教师的引导下思考回答,独立完成解答过程,教师帮助有困难的学生,并展示答案,同时规范做题格式. 引导学生用尺规作位似图形,并思考作图原理,培养学生的动手能力以及几何直观与逻辑推理能力,增强学生的核心素养. 观察图形，学生总结，教师指导，得到位似图形的有关概念. 引导学生观察图形,寻找共同特征,并用自己的语言表述特征,培养学生的抽象能力与表达能力.通过判断位似图形与寻找位似中心培养学生的逆向思维,发展学生的数学思维能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 位似图形的相关定义 练习1 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（       ） A.点N B.点K C.点R D.点Q 答案：B 变式训练1 如图，与位似，点O为位似中心，相似比为，若面积为27，则的面积为（     ） A.36 B.48 C.54 D.72 答案：B 考点2 画位似图形 练习2 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为，，，以原点O为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为. 解：如图即为所作； 巩固位似三角形的相关定义，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.如果两个图形是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定相似 答案：D 2.如图，网格中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点M B.点N C.点O　 D.点P 答案：D 3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(　　) A.原图形的外部 　B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 答案：D 4.如图，△ABC∽△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′是以点______为位似中心的位似图形.若OA＝2AA′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________. 答案：O 5.指出下列各图中两个图形是不是位似图形.若是，请指出位似中心. 　　　 　（1）　 （2） （3） （4） 解：（1）（2）（4）中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P；（3）中的两个图形不是位似图形. 6.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形. 解：画射线OA，OB，OC，OD;在射线OA，OB，OC，OD上分别取点D，E，F，使OE = 2OA，OF = 2OB，OG = 2OC，OH = 2OD;顺次连接E，F，G，H，使正方形ABCD与正方形EFGH位似，位似比为1∶2. 7.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，且A，B，C，D的对应点分别是A′ ，B′，C′，D′. 图中给出了AB的对应边A′ B′所在的位置，请把四边形A′ B′ C′ D′其余部分补画上. 　　　 解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心； （2）作射线CO，DO ； （3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′ C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ； （4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图所示）. 　　 　　　　　　　 8.如图17所示，在8×8的网格中建立直角坐标系，每个小方格的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上，坐标分别A(1，1)，B(4，1)，C(3，2)，以原点O为位似中心，在网格中作出△ABC的位似图形△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC的位似比是2∶1. 解:所画图形如图20所示，其中△A'B'C'即为所求. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课我们研究了位似的相关概念、性质及判断位似的方法,请同学们带着以下问题进行总结: (1)本节课你学到了哪些知识? (2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? 通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考. 6.布置作业 课本P97练习，P98习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 25.7　相似多边形和图形的位似 第2课时　图形的位似 1.位似图形的定义； 2.位似图形的性质； 3.位似图形的画法步骤. 提纲掣领，重点突出. 教后反思 在教学过程中,为了便于学生理解位似图形的特征,应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识教师应把学习的主动权充分放给学生,在每一环节及时归纳总结.使学生学有所获. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$