25.7 第2课时 位似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第2课时 位似图形

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P96-98

教学目标

1.通过尺规作图,了解位似图形及性质,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小,培养学生的动手操作能力,发展学生的几何直观能力.

2.通过让学生思考作图原理,知道为什么两个三角形相似,培养学生的逻辑推理能力.

3.通过作位似图形,知道位似是特殊位置下的相似,培养学生的抽象能力.

教学重难点

重点：了解位似图形,会用尺规作图作位似图形.

难点：掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

【复习回顾】

思考:

(1)相似三角形的判定有哪些?

(2)相似图形的性质有哪些?

(3)如何做一个图形与已知图形相似?

通过复习相似的判定及性质,为本节课的学习作铺垫.通过让学生思考如何做相似图形,引发学生思考,引入本节课.

2.实践探究，学习新知

【探究】用尺规作位似图形

如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O.

1.请按如下步骤画出△A'B'C'.

(1)画射线OA,OB,OC.

(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.

(3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.

2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系,并说明理由.

3.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?

4.点O还可以取在哪里?试一试.

学生活动：小组活动,引导学生将点O取在顶点、图形内部,学生动手画图.

解：相似.

∵ AB∥A′B′，∴ ，

同理可得，，

∴ ，

∴ △ABC∽△A′B′C′.

【做一做】

如图所示，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”

引导学生用尺规作位似图形,并思考作图原理,培养学生的动手能力以及几何直观与逻辑推理能力,增强学生的核心素养.

中的步骤画一个四边形A'B'C'D'，使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，=2，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O.

思考：

1.“一起探究”中，的值是多少？它与点O到点A与点A′的距离的比有什么关系？

2.“一起探究”中的画图步骤有哪些?

3.若使四边形的对应边=2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多少？

4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？

师生活动:一起探究，得出相关结论.

作法：（1）连接OA，OB，OC，OD；

（2）分别在OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，

使得；

（3）顺次连接A′，B′，C′，D′，得四边形A′B′C′D′.

【总结】

两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形

观察图形，学生总结，教师指导，得到位似图形的有关概念.