25.7 第1课时 相似多边形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第1课时 相似多边形

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P93-96

教学目标

1.从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形.

2.理解相似多边形及相似多边形的性质，并会应用性质解决问题.

教学重难点

重点：相似多边形的判定.

难点：两个多边形相似性质的简单应用.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

教师用多媒体出示几个图形，让学生找出形状相同的图形，并连线.

然后教师提出问题：

形状相同的两个图形有什么样的关系？

由这一问题来引入本节课要研究的课题.

教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.

2.实践探究，学习新知

【探究】

1.相似图形

问题1：观察上面的图片，你能发现它们有什么特点吗?

学生活动：形状相同，大小不一定相同.

问题2：两个相似图形之间有什么关系呢？

归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.

【思考】

全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?

学生活动：小组交流，教师引导.

结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似，相似图形不一定全等.

2.相似多边形

图1中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1.

图 1

教师活动：它们的形状相同吗？

学生活动：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1形状相同.

教师活动：在上面的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.

学生活动：∠A与∠A1，∠B与B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等.

教师活动：这样的角我们称为对应角，在上面的两个多边形

把分析问题的过程设置成小问题的形式,通过教师的引导或者小组合作交流,学生层层递进的方式分析并解决问题,降低了学习难度,进一步培养学生分析问题的能力.

中，夹相等内角的两边是否成比例？

学生活动：通过测量，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比相等.

教师活动：这样的边我们称为对应边.

教师活动：从上面的讨论结果来看，大家能否猜到相似多边形的定义呢？

学生活动：可以，一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.

教师活动：相似怎样表示呢？请同学们认真看书.

学生活动：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.

教师活动：相似多边形对应边的比叫做相似比，一般用字母k表示，“∽”读作“相似于”.在记两个多边形相似时，需要注意什么？

学生活动：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

几何语言:如图2所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，，因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.

图 2

教师活动：通过对相似多边形概念的理解，相似多边形具有哪些性质呢？

学生活动：相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

【观察与思考】

通过问题的形式教师逐步引导学生了解相似多边形的各个性质.