25.7 第1课时 相似多边形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

25.7 相似多边形和图形的位似 课题 第1课时 相似多边形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P93-96 教学目标 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形. 2.理解相似多边形及相似多边形的性质，并会应用性质解决问题. 教学重难点 重点：相似多边形的判定. 难点：两个多边形相似性质的简单应用. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师用多媒体出示几个图形，让学生找出形状相同的图形，并连线. 然后教师提出问题： 形状相同的两个图形有什么样的关系？ 由这一问题来引入本节课要研究的课题. 教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础. 2.实践探究，学习新知 【探究】 1.相似图形 问题1：观察上面的图片，你能发现它们有什么特点吗? 学生活动：形状相同，大小不一定相同. 问题2：两个相似图形之间有什么关系呢？ 归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的. 【思考】 全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 学生活动：小组交流，教师引导. 结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似，相似图形不一定全等. 2.相似多边形 图1中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1. 图 1 教师活动：它们的形状相同吗？ 学生活动：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1形状相同. 教师活动：在上面的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测. 学生活动：∠A与∠A1，∠B与B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等. 教师活动：这样的角我们称为对应角，在上面的两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 学生活动：通过测量，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比相等. 教师活动：这样的边我们称为对应边. 教师活动：从上面的讨论结果来看，大家能否猜到相似多边形的定义呢？ 学生活动：可以，一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比. 教师活动：相似怎样表示呢？请同学们认真看书. 学生活动：六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1. 教师活动：相似多边形对应边的比叫做相似比，一般用字母k表示，“∽”读作“相似于”.在记两个多边形相似时，需要注意什么？ 学生活动：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 几何语言:如图2所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，，因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似. 图 2 教师活动：通过对相似多边形概念的理解，相似多边形具有哪些性质呢？ 学生活动：相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 【观察与思考】 分别观察图3(1)和(2)中的两个多边形，先直观判断它们是不是相似多边形，再经过测量与计算，验证你的结论. （1） （2） 图 3 学生活动：小组探究需要做什么，并交流结果. 分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数. 结论：均是相似多边形. 【例题】 例1 如图4所示，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数. 图4 【问题探索】 （1）相似多边形的性质是什么？ （2）相似五边形中，对应边AB与A1B1，CD与C1D1之间有什么关系？ （3）在比例式中，已知三条线段的长能否求出第四条线段的长？尝试求出C1D1的长. （4）根据相似多边形的性质，你能求出∠E的大小吗？ （5）五边形的内角和是多少度？ （6）由五边形内角和定理，能否求出∠A的值？ 解：∵ 五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1， ∴ ，∠E＝∠E1＝145°. ∵ AB＝15，A1B1＝10，CD＝21， ∴ ，解得C1D1＝14. 又∵ ∠B＝130°，∠C＝∠D＝90°， ∴ ∠A＝（5-2）×180°-130°-145°-2×90°＝85°. ∴ C1D1＝14，∠A＝85°. 把分析问题的过程设置成小问题的形式,通过教师的引导或者小组合作交流,学生层层递进的方式分析并解决问题,降低了学习难度,进一步培养学生分析问题的能力. 通过问题的形式教师逐步引导学生了解相似多边形的各个性质. 通过以上问题得出的结论，推导出图3中均是相似多边形. 通过例题，让学生掌握相似多边形的各个性质. 3.学以致用，应用新知 考点1 相似多边形的性质 练习1 如图，四边形ABCD~四边形A1B1C1D1，∠A=116°，∠B=40°，∠C=65°，求x的值和∠D1的度数．            解：∵∠A=116°，∠B=40°，∠C=65°， ∴∠D=360°-116°-40°-65°=139°. ∵四边形ABCD~四边形A1B1C1D1， ∴∠D1=∠D=139°，. ∴， ∴x=. 变式训练1 如图，平行四边形ABCD∽平行四边形AEFB，且AB＝3 cm，BC＝6 cm.求AE的长. 解：∵ 平行四边形ABCD∽平行四边形AEFB， ∴ . 又∵ AB＝3 cm，BC＝6 cm，EF＝AB＝3 cm， ∴ AE＝（cm）. 巩固相似多边形的性质，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 4.随堂训练，巩固新知 1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是(　　) A.形状不同，大小不同 B.形状相同，大小相同 C.形状相同，大小不同 D.形状不同，大小相同 答案：C 2.给出下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中，正确命题为 (　　) A.①②③ 　B.①③⑤ C.①④⑤ D.②④⑤ 答案：C 3.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(　 　) 　　 　 A B C D 4.若△ABC∽△A′B′C′，且AB︰A′B′=1∶2，则△ABC与△A′B′C′相似比是 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是　　 . 答案： 2 5.如图所示，六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似，已知AB=5 cm，EF=6 cm，CD与C'D'的比为1∶3，∠E=125°，求A'B'，E'F'的长及∠E'的度数. 解:∵ 六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似， ∴ ，∠E′＝∠E＝125°. ∴ A'B'=3AB=15 cm，E'F'=3EF=18 cm. 6.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 解：矩形ABCD ∽ 矩形EFGH， 因为它们的对应角相等，对应边的比也相等. 知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． 5.课堂小结，自我完善 本节课所学知识： 1.相似图形的概念 2.相似多边形的定义 3.相似多边形的性质 4.相似比的定义 通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结. 6.布置作业 课本P95习题A组，B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 25.7 相似多边形和图形的位似 第1课时 相似多边形 1.相似图形： （1）概念：我们把形状相同的图形叫做相似图形. 2.相似多边形 （1）定义：一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. （2）性质：对应角相等；对应边成比例. 3.相似比 （1）定义：相似多边形对应边的比叫做相似比. 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节课主要是相似多边形的定义,这节课主要是让学生自学,将定义和相似比等概念进行理解记忆,通过与相似三角形的定义的对比,得到相似多边形的相关概念. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$