25.6 第1课时 利用相似三角形测内径和高度-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第1课时 利用相似三角形测内径和高度

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P88-90

教学目标

1.在测量旗杆、电视塔等的具体情境中进一步理解相似三角形的概念及性质；

2.积累数学操作活动经验，培养学生的问题意识，提高分析问题和解决问题的能力；

3.在解决实际问题的过程中，感受到数学活动充满着探索与创造的乐趣.

教学重难点

重点：能灵活应用相似三角形的性质解决有关实际问题.

难点：如何把实际问题转化为数学模型. 

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

【复习回顾】

教师活动：相似三角形有哪些性质？

学生活动1：相似三角形的对应角相等、对应边成比例.

学生活动2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

学生活动3：相似三角形周长的比等于相似比.

学生活动4：相似三角形面积的比等于相似比的平方.

教师活动：相似三角形的这些性质有哪些应用呢？这节课继续研究.

教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.

2.实践探究，学习新知

【探究1】利用相似三角形的性质测内径

学生活动：利用所学知识，设计测量空心圆柱形机械零件的内径的方案，并说明方案的可行性.

例1 这是一个零件的剖面图，外径为a,内径AB不能直接量出，求它的壁厚x,需要用交叉卡钳去量，如果OC:OA=OD:OB=1:m ,CD=b,请计算这个零件的壁厚x.(用含a,b,m的代数式表示)

解：∵，∠OCD=∠AOB，

∴△CDO~△ABO.

∴.

又∵CD=b，

∴AB=mb，x=.

即这个零件的内径为mb，壁厚为.

师生活动：小组合作探究，教师巡视，适当给予提示，小组展评.

【探究2】利用相似三角形的性质测量旗杆的高度

教师活动：提出问题:我们操场上飘扬的红旗，你想知道旗杆的高度吗？例1的做法给我们什么启发？

学生活动：测量旗杆的高度几种代表性的做法如下：

方法一的操作步骤及其对应图形如下：

让学生动脑、动手，先设计方案，然后实施方案，真正让学生动起来，在活动的过程中培养学生的建模能力，在合作的过程中，培养学生的合作交流意识，积累数学活动经验.

让学生通过“审题→画示意图→明确数量关系→解决问题”

测量工具：皮尺、1米竿.

①先分别测量出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN；

②再利用△ABM∽△CDN即可求得旗杆的高度.

计算步骤如下：

∵△ABM∽△CDN，

方法二的操作步骤及其对应图形如下：

测量工具：皮尺、长竿.

①将长竿立于旗杆与人之间；

②观察长竿与旗杆的顶端A，C，使人的眼睛E与A，C在同一直线上；

③利用△ANE∽△CME可求得旗杆的高度.

计算步骤如下：

先根据△ANE∽△CME可求出AN的长度；

再根据AB=AN+NB计算即可.

的数学建模过程，学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题，培养学生的抽象概括能力，锻炼学生能把生活中的实际问题转化为数学问题的能力.