27.2 第1课时 反比例函数的图像-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图像和性质 第1课时 学习目标 1．会用描点法画出反比例函数的图像. 2.了解双曲线的定义. 学习重难点 理解并掌握画反比例函数的图像的方法. 重点 难点 理解反比例函数性质. 回顾复习 1.反比例函数 　　一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 　 （k 为常数，k ≠ 0）的形式，那么称y为x的反比例函数. 2.一次函数、二次函数的图象 一次函数的图象是一条直线. 二次函数的图象是一条抛物线. 3.描点法 列表 连线 描点 活动1 知识点1 反比例函数图象的画法 画出反比例函数　　 的图像. 列表： x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 … 描点、连线 活动1 画出反比例函数　　 的图像. 思考 1.观察画出的反比例函数　　 的图像，它与坐标轴有交点吗？为什么？ 2.仅凭两个点的坐标，能画出反比例函数 的图像吗？谈谈你的看法，并与大家交流. 1.没有.因为x与y均不能为0. 2.不能.因为反比例函数的图像不是一条直线. 活动2 画出反比例函数　　 的图像.比较反比例函数 与 的图像，指出它们的共同特征. 它们的图像都由两条曲线组成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图像无限贴近坐标轴. 归纳总结 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 例题解析 例1 已知点P（-6，8）在反比例函数 的图像上. （1）求这个反比例函数的表达式. （2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图像上. 解：（1）把点P（-6，8）的坐标代入 ，得 .解得k=-48. 所以这个反比例函数的表达式为 . （2）当x=4时，y=-12. 当x=2时，y=-24≠24. 所以，点M（4，-12）在这个反比例函数的图像上，点N（2，24）不在这个反比例函数的图像上. 课堂巩固 1. 下列图象中是反比例函数的是（ ）. C . （-3，-4） 拓展提升 1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于 A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____. 2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 . 24 0 课堂小结 描点法画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 反比例函数的图像关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称. 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$