25.5 第2课时 相似三角形周长、面积的比-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第2课时 相似三角形周长、面积的比

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P85-87

教学目标

1.知道相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系.

2.会利用相似三角形的性质解决实际问题.

3.通过交流、归纳相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.

教学重难点

重点：相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导.

难点：利用相似三角形周长比、面积比的关系解决实际问题. 

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

【复习回顾】

教师活动：相似三角形有哪些性质？

学生活动1：相似三角形的对应角相等、对应边成比例.

学生活动2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

教师活动：相似三角形还有哪些性质呢？这节课继续研究.

教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础.

2.实践探究，学习新知

【探究一】

△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD和A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边上的中线，AE和分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线，那么AD和A′D′，AE和之间有怎样

类比相似三角形对应高的比等于相似比，得到对应中

的关系？

师生活动：学生猜想，再类比探究1的证明过程证明猜想，教师指导，师生总结得出：相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

结合探究1的结论，得到：

相似三角形对应线段的比等于相似比.

追问：如何理解“对应线段”？

【探究二】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD，

分别是BC，边上地高.

（1）△ABC与△A′B′C′的周长的比是多少？

（2）△ABC与△A′B′C′的面积的比是多少？

师生活动：教师引导学生分析：求周长的比可以看作相似三角形对应线段的比等于相似比的应用，在用代数运算得到相似三角形周长的比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系.

教师指导学生写出解答过程.

总结：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

【例题】

例1  如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点.求：

（1）△DEF的周长与△ABC的周长之比.

（2）△DEF的面积与△ABC的面积之比.

线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比，多媒体辅助演示，直观形象地帮助学生归纳得出一般结论.

层层设疑，引导学生不断思考、积极探索，培养学生学习兴趣，增强探究意识

解：

3.学以致用，应用新知

考点1  相似三角形的周长比

练习1  已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，求△A′B′C′的周长.

解：在Rt△ABC中，斜边AB＝＝10，

∴ △ABC的周长＝6＋8＋10＝24.

又∵ ∠C＝∠C′ ＝90°，∠A＝∠A ′，∴ △ABC∽△A′B′C′.

∵ 两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，

∴ .

∴ △A′B′C′的周长＝2×△ABC的周长＝48.

变式训练1  如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD，AE相交于F点．求△BEF与△AFD的周长之比.

解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，

∴△BEF∽△AFD.

又∵BE＝BC，∴＝＝＝，

∴△BEF与△AFD的周长之比为＝.

考点2  相似三角形的面积比

练习2 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，

巩固求平均变化率问题的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．