27.1 反比例函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数 学习目标 1．认识反比例函数的概念. 2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式. 学习重难点 重点 理解反比例函数的概念； 能根据已知条件写出函数表达式. 难点 理解反比例函数的概念. 情景引入 若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？ 1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 . 2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 . 3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式 为 . 做一做 新知引入 知识点1 反比例函数的定义 15 700 10 000 归纳总结 k≠0 　　一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 　 （k 为常数，k ≠ 0）的形式，那么称y为x的反比例函数，k称为比例系数. 　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数. 典型例题 例1 写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k. （1）y与x互为相反数. （2）y与x互为负倒数. （3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）. 解：（1）因为y+x=0，即y=-x， 所以y是x的正比例函数，比例系数k=-1. （2）因为xy=-1，即y= , 所以y是x的反比例函数，比例系数k=-1. （3）因为2xy=a，即y= , 所以y是x的反比例函数，比例系数k= . ① ② ③ 反比例函数的三种表达式： 归纳总结 k≠0 知识点2 确定反比例函数的表达式 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x =4 时， y = 6． （1）写出这个反比例函数的表达式. （2）当 x = -2 时，求 y 的值. 解：（1）设 y= .把x = 4，y = 6，代入 ， 得k=24. 所以这个反比例函数的表达式为 . （2）当x=-2时，y=-12. 8 归纳总结 因为在反比例函数 y= （k≠0）中， 只有一个待定系数 k， 所以只需要一组 x， y 的对应值就可以确定表达式. 用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤: 设 解 代 定 1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数． （6） （2） （3） （4） （5） （1） 答案：（2）（5） 课堂巩固 10 2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____. C -1 拓展提升 1. 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ y=4x, = 3, y = ， y=6x+1， y=x2-1， y= ， xy = 123. 答案： 解： 2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值. 3.矩形的面积为36 cm²,长为x cm,宽为y cm. (1)写出y与x的函数表达式，并指出它是什么函数. (2)当长是8 cm时，宽是多少？ (3)当宽是4 cm时，长是多少？ 答：(1)xy=36;y是x的反比例函数. (2)当长是8 cm时,宽是4.5 cm. (3)当宽是4 cm时，长是9 cm. 课堂小结 1.一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 　 （k 为常数，k ≠ 0）的形式，那么称y为x的反比例函数 2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤: 设 解 代 定 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$