26.4 第2课时 坡度、坡角问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第二十六章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用 第2课时 坡度、坡角问题 学习目标 学习重难点 重点 难点 1..加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系. 2.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题. 3.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力. 坡度、坡角、坡面的概念，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系. 利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题． 回顾复习 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角. 由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角． 创设情境 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？ A B C 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ 新知引入 如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角.显然，tanα=. 知识点 坡度、坡角 例题示范 例1 如图26-4-5所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC//AD，∠A=∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到1'）. 随堂练习 1.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12 m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　　) B. C. D.24 m 2.如图，某铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC,已知路基高AE为5米，左侧坡面AB长10米，则左侧坡面AB的坡度为(　　) A.1:2 B.1: C.1: D.1: 第1题图 第2题图 B C 3.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　) A. 米 B. 米 C.5sinα 米 D. 米 4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为(　　) A. 米 B.12米 C. 米 D.10米 第3题图 第4题图 B A 5．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24 m，则背水坡的坡角α为____，拦水坝的高度为_______ m. 6．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米． 45° 拓展提升 1.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6 m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m)． 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E， 过点D作DF⊥BC于点F， 在Rt△ABE中， , ∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77. , ∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65. ∵AH∥BC，∴DF=AE≈5.77. 在Rt△BDF中， , ， ∴AD=EF=BF－BE≈4.04－1.65≈2.4 m. 2.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45︒和30︒，求路基下底的宽（精确到0.1米， ， ）. 解：作DE⊥AB， CF⊥AB， ∴ ， 垂足分别为E,F． 在Rt△BCF中，同理可得 由题意可知 ∴ ， DE＝CF＝4 m， ∴ AB＝AE＋EF＋BF CD＝EF＝12 m． ≈4＋12＋6.93≈22.93 m． 在Rt△ADE中， 答： 路基下底的宽约为22.93米. ∵ ， 归纳小结 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角.显然，tanα=. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$