26.3 解直角三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第二十六章 解直角三角形 26.3 解直角三角形 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解直角三角形的五个元素的关系． 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 3.掌握直角三角形的解法． 直角三角形的解法. 三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 回顾复习 直角三角形ABC中，∠C＝90°，a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 解：(1)边角之间关系sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ； (2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理); (3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°. A C B c b a c a c b b a 在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素过程，叫做解直角三角形． 事实上，在直角三角形的这五个元素中，如果再知道两个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 探索新知 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，AC=6，解这个直角三角形(结果精确到0.001). A C B 例题示范 已知一边及一锐角解直角三角形 例2 如图，在Rt△ABC,∠C=90︒,AC=15，BC=8. 解这个直角三角形.（角度精确到1ʺ） 已知两边解直角三角形 构造直角三角形解决问题 例3 已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号)． 解：作AD⊥BC于D， 在Rt △ABD中， ， AD＝AB·sinB =6×sin45° 随堂练习 1.在Rt △ABC中，∠C=90︒， ，c=2,则∠A=____. b=_____. 2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30︒,∠C=60︒, AD=4,AB=3 ,则下底BC的长为_____. 60° 1 10 3.在Rt △ABC中，∠C=90︒, ,BC=6,则AB=( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， ， 则菱形的周长是( ) A.10 B.20 C.40 D.28 D C 拓展提升 1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ， 求AB的长. 解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°， 2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, . 求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值. 解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12, (2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴ 归纳小结 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： (1)三边之间的关系 (勾股定理) (2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°. (3)边角之间的关系 sinA= , sinB= , cosA= , cosB= , tanA= , tanB= . ∠A的对边 斜边 ∠B的对边 斜边 ∠A的邻边 斜边 ∠B的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠B的对边 ∠B的邻边 绿卡图书—走向成功的通行证 $$