26.1 第1课时 正切-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数 第1课时 正切 学习目标 1.利用相似的直角三角形，探索并理解正切的概念. 2.能根据正切的定义公式进行相关计算. 学习重难点 理解正切的概念 根据正切的定义公式进行相关计算. 难点 重点 问题导入 如图，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距灯塔多少千米？（结果保留两位小数） 事实上，求轮船距灯塔的距离，就是在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠BAC＝55°，AC=5 km，求BC长度的问题. 解决此问题，需要用到将要学习的直角三角形边角之间的关系. 3 知识点 正切的概念 新知探究 思考 4 在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A（小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 是确定的. 发现 正切 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA ， 即 对 边 A B C c a 邻边b 斜边 6 正切的表示 “tanA”是一个完整的符号，单独写符号tan是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠” . 1.省去“∠”的情况：当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，如：tan A，tan α . 2.不能省去“∠”的情况：当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，如：tan ∠ ABC，tan ∠ 1 . 7 在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）如图（1），∠A=30°，求tanA，tanB的值． （2）如图（2），∠A=45°，求tanA的值． 例1 例题示范 8 随堂演练 1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列 各式正确的是（ ） A.tanA= B.tanA= CtanC= DtanC= A 10 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍， tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 11 3. 如图， P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4）， 则tan α = . O P( 3 , 4 ) A 12 1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 拓展提升 1.5 A B C D 3 解：∵△ABC是等腰直角三角形， BD⊥AC， ∴CD＝1.5， ∴ 13 2.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∴在Rt△ABD中， ∵BD=5，AD=12. ∴ . 提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 3.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M,N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值. 解：由正方形的性质可知， ∠ADN=∠DNC，BC=DC=4， ∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ DM=1BN=DM=1. tan∠AND=tan∠DNC= . 课堂小结 正切 定义 对边与邻边的比 表示方法 有关计算 与锐角的大小有关， 与三角形边的长短无关 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$