25.7 第2课时 位似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第二十五章 图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 第2课时 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握位似与相似的联系与区别. 2.探索位似概念、位似图形的性质，利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小. 3.了解平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，并利用这一关系作图． 图形的位似变化与对应点坐标变化的规律. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 回顾复习 1.相似图形的概念：形状相同的图形称为相似图形. 2.相似多边形的定义：一般地，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形． 3.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比. 4.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 创设情境 如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 探索新知 知识点1 位似图形的概念 一起探究 如图，已知△ABC及△ABC外的一点O. 1.请你按如下步骤画出△A'B'C'. （1）画射线OA，OB，OC. （2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC. （3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'. 2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由. 3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？ 解：1.如图所示. 2.AB//A'B'、AC//A'C'、BC//B'C'. 3.△ABC∽△A'B'C'.对应角相等，对应边成比例. 如图，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D'，使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似， ，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O. 做一做 归纳 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每对对应顶点的直线相交于一点． 像“一起探究”中的△ABC和△A'B'C'，以及“做一做”中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'，它们不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）.我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比. 知识点2 位似图形的性质 位似图形有哪些性质？ 可以发现 对应顶点的直线都相交于位似中心. 对应边互相平行或在同一条直线上. 例题示范 例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( ) A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上 C. D.AB∥ C 归纳 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应边互相平行或在同一条直线上． 知识点3 位似多边形的画法 例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 想一想：你还有其他的画法吗？ 解：画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F, 使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 另一种画法：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC; 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2. 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图); (2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ； (3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 归纳 画位似图形步骤 定：确定位似中心. 找：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）作射线. 取：分别连接各关键点和位似中心，根据放缩比例延长或截取，取得关键点的对应点. 连：顺次连接各对应点，所得图形即所求. 注意：(1)利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． (2)位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 随堂练习 1.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶2 D．1∶4 O A′ B′ C′ D′ B A D C 灯泡 D 2.在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__________________. 3.如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是___________． （-2,1）或（2，-1） (2,0) 4. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B 5.下列说法： ①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形; ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间; ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 拓展提升 1.如图,△ABC与△ A′B′C′是位似图形,O是位似中心. 若OA=2AA；S△ABC=8,则△ABC与△A′B′C′的相似比 是______，S△A'B'C'=_____.  18 2.如图4,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比是　　　　.  4:9 3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(－2，3)，(－1，0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是( ) A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C．△A′B′C′与△ABC是相似图形， 但不是位似图形 D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 B 归纳小结 位似的概念及画法 位似图形的概念和性质 画位似图形 概念：如果两个多边形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）.我们把这样的两个图形称为位似图形. 性质：对应顶点的直线都相交于位似中心. 对应边互相平行或在同一条直线上. 定：确定位似中心. 找：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）作射线. 取：分别连接各关键点和位似中心，根据放缩比例延长或截取，取得关键点的对应点. 连：顺次连接各对应点，所得图形即所求. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$