25.3 相似三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十五章 图形的相似 25.3 相似三角形 学习目标 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握相似三角形的一种判定方法：平行线法. 重点 能用平行线法判定相似三角形. 难点 用平行线法判定相似三角形. 学习重难点 复习巩固 1.全等三角形的定义： 对应角相等、对应边也相等的两个三角形为全等三角形. 2.全等三角形的判定方法： SSS, SAS, ASA, AAS 知识点1 相似三角形的有关概念 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果 即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A'B'C'的相似比为k. 对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比. 新知引入 1.表示两个三角形相似时，经常把表示对应角顶点的字母写在相应的位置上. 2.当k=1时，△ABC与△A'B'C'全等； 3.△A'B'C'与△ABC的相似比为 . 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”，读作“△ABC相似于△A'B'C'”. 若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应. 例题解析 例 如图，△AEF∽△ABC. （1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长. （2）求证：EF//BC. 我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.进而可知，这样截得的三角形与原三角形相似. 已知;如图，EF//BC，与AB，AC（或它们的延长线）相交于点E，F. 求证:△AEF∽△ABC. 知识点2 相似三角形的判定--平行线法 归纳总结 我们有如下判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比. △ADE∽△ABC 随堂练习 2.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长. 解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm. 3.已知△ABC∽△ , ∠A=50°，∠B=95°，则∠ 等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25° 4. 若△ABC∽△ ，且AB=1， , ,则△ABC与△ 的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比 为______. C 拓展提升 1.如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为( ) A.4 B.4.5 C.5 D.6 A 2.如图，已知AD∥BC，EF∥AB. 求证：△AOD∽△FEC. 证明：∵ AD∥BC， ∴∠A=∠B,∠D=∠C, 又∵∠AOD=∠BOC, ∴△AOD∽△BOC, 又∵ EF∥AB, ∴∠CEF=∠COB, ∠EFC=∠OBC, ∴△BOC∽△FEC , ∴△AOD∽△FEC . 课堂小结 2.用平行线判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比. 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$