25.1 比例线段-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第二十五章 图形的相似 25.1 比例线段 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.知道线段比的概念，会计算两条线段的比. 2.理解成比例线段及黄金分割的概念. 3.掌握比例的性质并求值. 理解成比例线段及黄金分割的概念. 掌握比例的性质并求值. 创设情境 如图所示，则AB：CD=2：3，CD：EF=3：10 20 cm 30 cm 1 m A B C D E F 探索新知 知识点1 两条线段的比 如果选用同一度量单位，量得线段a和b的长度分别为m和n，我们就把m和n的比叫做线段a和b的比， 记作a:b=m:n，或 注意： (1)单位要统一; (2)两条线段的比值是一个没有单位的正数; (3)明确两条线段的先后顺序. A B C D A1 C1 B1 D1 3 cm 6 cm 2 cm 4 cm 如图所示，则AB：BC=A1B1：B1C1 知识点2 成比例线段 可以发现 在四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 谈一谈 如果线段a, b, c, d成比例，那么ad和bc相等吗？为什么？ 反之，如果线段a,b,c,d满足ad=bc，那么这四条线段成比例吗？为什么？ 知识点3 比例的性质 比例的基本性质 归纳总结 比例的合比性质 思考：还有别的性质吗？ 在等式两边同时加上1，得 , 由此可得比例的合比性质： 如果 ，那么 (b,d ≠ 0). 一起探究 比例的等比性质 如图，已知线段AB=a，点C在AB上.当 AC : AB = BC : AC时，线段AC的长是多少？ 例 例题示范 A C B 解:设AC=x， 根据题意，得 x2+ax-a2=0. 解方程，得 因为线段长不能是负值，所以取 , 得 知识点4 黄金分割 每条线段上的黄金分割点都有两个. 黄金分割具有艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，在建筑、艺术等领域有着广泛的应用. 随堂练习 1.(1)若c是a,b的比例中项，且a＝2，b＝8，则c＝_____. (2)若线段c是线段a,b的比例中项，且a＝2， b＝8，则c＝_____. 提示：注意区分线段的比例中项与数字的比例中项的区别. 2.若b:c=3:2,且c是b和a的比例中项，则a:c的值是 . 3.判断下列四条线段是否是成比例线段． 4 2:3 重组顺序 一般将线段按大小顺序排列，看前两条线段的长度比是否等于后两条线段长度比. 4.如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ 解：∵ , ∴ , ∴a= . 拓展提升 1.在比例尺为1:200的地图上，测得A,B两地间的图上距离为4.5 cm，则A,B两地间的实际距离为______. 2.x:y=3:2,且y是x,z的比例中项，则y:z的值是_____. 3.若x是a,b的比例中项，且a＝3，b＝27,则x＝_____. 若线段x是线段a,b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝____. 4.若 ，则 (3b-2d+f≠0)的值为 (   ) 2 B.1.5 C. 1 D. 0.5 9 m 2:3 9 D 归纳小结 1.如果选用同一度量单位，量得线段a和b的长度分别为m和n，我们就把m和n的比叫做线段a和b的比， 记作a:b=m:n，或 2.在四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 3.比例的基本性质： 4.比例的合比性质： 如果 ，那么 (b,d ≠ 0). 5.比例的等比性质： 6.黄金分割 绿卡图书—走向成功的通行证 $$