24.4 第3课时 传播问题和销售问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 第3课时 学习目标 学习重难点 列一元二次方程解决循环、销售问题. 分析题目中的等量关系. 难点 重点 会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题. 导入新知 知识点1 循环问题与一元二次方程 ① 探究 某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢? 设邀请x支球队参加比赛，探究下列问题： （1）根据“每两个足球队之间都要比赛一场”，每支足球队要比赛 场. （2）用含x的代数式表示比赛的总场次为 .于是可得方程 . （3）解这个方程并检验结果. （x-1） x（x-1）÷2 x（x-1）÷2=28 解方程，得x1=8，x2=-7（不合题意，舍去） 答：可邀请8支球队参加比赛. 3 归纳 循环问题： n个元素，单循环赛的比赛次数为 ，双循环赛的比赛次数为n（n-1）. 例 某商场经销的太阳能路灯，标价为4 000元/个，优惠办法是： 一次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不能低于3 200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516 000元，则该顾客实际购买了多少个路灯？ 知识点2 销售问题与一元二次方程 ① 5 解：因为4 000×80=320 000<516 000，所以该顾客购买路灯数量超过80个. 设该顾客购买这种路灯x个，则路灯的售价为[4 000-8（x-80）]元/个. 根据题意，得x[4 000-8（x-80）]=516 000. 整理，得x2-580x+64 500=0. 解这个方程，得x1=150，x2=430. 当x=430时，4 000-8（x-80）=4 000-8×（430-80）=1 200（元），低于3 200元.不合题意，应舍去. 答：该顾客实际购买了150个路灯. 归纳 销售问题： 利润=售价-进价，利润率=×100%， 售价=进价×(1+利润率)， 总利润=总售价-总进价， 利润=进价×利润率. 7 随堂演练 1.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ） A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 2.某商店从某工厂以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价为a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店要获利400元，那么每件商品的售价应定为 元. B 22 8 3.为给师生们创造温馨愉悦的学习场地，某校开展美化教室活动，用1 600元购进一批绿萝，装饰完毕后由于太单调，又用900元购进一些红掌，若购进红掌的价格比绿萝每盆便宜1元，所购红掌数量恰好是购进绿萝数量的 . （1）求学校购买绿萝和红掌的单价； （2）装扮教室后，同学们的精神面貌发生了较大的变化，随后学校决定再次购买绿萝和红掌美化过道，购买绿萝的数量与第一次相同，购买红掌的数量比第一次多a盆，此时绿萝与红掌双双涨价，绿萝的价格比第一次购买时高 a元，红掌的价格比第一次购买时高 a 元，最终发现第二次购买绿萝和红掌的总价比第一次购买绿萝和红掌的总价高124a元，求a的值. 9 解： 课堂小结 循环问题： n个元素，单循环赛的比赛次数为 ，双循环赛的比赛次数为n（n-1）. 销售问题： 利润=售价-进价，利润率=×100%， 售价=进价×(1+利润率)， 总利润=总售价-总进价， 利润=进价×利润率. 11 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$