24.4 第1课时 几何图形问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十四章 一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 第1课时 学习目标 学习重难点 会用一元二次方程解决几何图形问题. 分析题目中的等量关系. 难点 重点 1.会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题. 2.会用一元二次方程解决几何图形问题. 回顾复习 列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ 审、设、列、解、检、答 导入新知 知识点 几何问题与一元二次方程 ① 探究 如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m2,求这个长方形存车处的长和宽. 4 解： 例 已知一本数学书的长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1cm 一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1 260cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长. 分析：问题中的等量关系为：包书纸的长×宽=1 260.只要把包书纸的长和宽用正方形的边长表示出来就可以了. 解：设正方形的边长为x cm，根据题意，得 （26+2x）（18.5×2+1+2x）=1 260. 整理，得x2+32x-68=0. 解这个方程，得x1=2，x2=-34（不合题意，舍去）. 答：正方形的边长是2 cm. 6 归纳 注意 在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去 利用一元二次方程解决几何问题的方法 （1）审，设，列，解，检，答； （2）把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，利用几何知识寻找它们之间的关系，列出方程求解. 7 随堂演练 1.等腰梯形的面积为160 cm2,上底比高多4 cm,下底比上底多16 cm，求这个梯形的高. 解：设这个梯形的高为x cm,则上为（x+4）cm，下底为(x+20)cm. 根据题意，得x（x+4+x+20）÷2=160 整理，得x2+12x-160=0 解得x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8 cm. 8 2.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）. A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 C 3.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为（ ）. A．1米　 　 B．1.5米　 　 C．2米　 　 D．2.5米 A 4.如图，有一块长80 cm，宽60 cm的长方形硬纸片，在四角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子. 求剪去的小正方形的边长. 11 课堂小结 实际问题 步骤 应用 审、设、列、解、检、答 几何问题 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$