24.2 第2课时 公式法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程的根的判别式及公式法，通过回顾配方法解一元二次方程的步骤，引导学生思考能否用配方法推导一般形式方程的解，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以配方法为基础推导求根公式，培养学生推理意识，通过归纳判别式的三种情况及公式法“化、定、算、判、代”步骤，强化模型意识。例题中先将方程化为一般形式再计算判别式，如“5x² - 3x = x + 1”化为标准形式后求解，提升应用能力。助力学生形成严谨思维，也为教师提供结构化教学路径。

第 二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第2课时 公式法 学习目标 学习重难点 用公式法解一元二次方程 求根公式的推导过程. 难点 重点 （1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式判断一元二次方程根的情况. （2）会用公式法解一元二次方程. 回顾复习 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗？ 这就是我们这节课要学习的内容. 导入新知 知识点1 一元二次方程根的判别式 ① 探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0） 能否也用配方法得出它的解呢？ 4 ax2+bx+c=0(a≠0) 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 5 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况： ①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的实数根 ②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的实数根 ③当b2－4ac<0时， <0，方程没有实数根. 6 归纳 对于一元二次方程 当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程没有实数根. ax2+bx+c=0(a≠0) 7 定义 我们把b2－4ac叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根的判别式. 8 注意 确定根的判别式时，需先将方程化为一般形式，确定a，b，c后再计算；使用一元二次方程根的判别式的前提是二次项系数不为0. 9 巩固练习 不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）9x2+12x+4=0； (3) 7y=5(y2+1). 解：（1）a=3,b=4,c=－3,∴b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）a=9,b=12,c=4，∴b2－4ac=122－4×9×4=0. ∴方程有两个相等的实数根． （3）方程化为：5y2－7y+5=0，∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0. ∴方程没有实数根． 10 知识点2 用公式法解一元二次方程 ② 当b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根可以用 求出.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 11 例 用公式法解下列方程： （1）4x2+x-3=0；（2）x2-2x-5=0. 12 （3）5x2-3x=x+1； （4）x2+17=8x. 解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0 解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0 方程无实数根 13 归纳 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则进行第5步; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 5.代入：将各系数的值代入求根公式计算. 计算时注意a，b，c的符号 14 随堂演练 1. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分别是（ ）   C 2.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范是 . 15 随堂演练 3.用公式法解下列方程： （1）x2+x－12=0； （ 2）2x2 - x + 3 = 0 解：a=1，b=1，c=-12 Δ= b2－4ac=12-4×1×(-12) =49>0 解： a = 2 , b = - , c = 3 Δ= b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 , 即 x1= x2= 16 随堂演练 (3)y2－2y－2=0 (4)x2+6=2(x+1) 17 课堂小结 公式法 判别式 求根公式 b2－4ac (b2－4ac≥0) 步骤 ①化；②定；③算；④判；⑤代 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 解：a＝1，b＝－2，c＝－2. Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12>0， y＝＝1±. 即y1＝1＋，y2＝1－. 解：原方程可化为x2－2x＋4＝0. a＝1，b＝－2，c＝4， Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×4＝－12<0， 方程无实数根． $$