24.2 第1课时 配方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第 二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第1课时 配方法 学习目标 学习重难点 用配方法解一元二次方程. 用配方法解决相关问题. 难点 重点 （1）了解配方法的概念. （2）掌握用配方法解一元二次方程及解决相关问题. 回顾复习 完全平方公式 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 导入新知 知识点1 直接开平方法 ① 根据平方根的意义，解下列方程： （1）x2=4；（2）（x+1）2=4； （3）x2+2x+1=4；（4）x2+2x-3=0. 探究 解：（1）x=±2；（2）x1=1,x2=-3； （3）x1=1,x2=-3；（4）x1=1,x2=-3. 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方 法叫做直接开平方法. 定义 知识点2 配方法 ① 探究 怎样解方程x2+2x-3=0? 我们已经会解方程(x+1)2=4. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+2x-3=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 分析 5 (x+1)2=4 x2+2x-3=0 x2+2x=3 x2+2x+1=3+1 移项 两边加1， 使左边配成x2+2bx+b2的形式 左边写成完全平方式 降次 解一次方程 x+1=+2 x+1=-2 x1=1，x2=-3 6 思考 为什么要在x2+2x=3两边加1 而不是其他数？ 因为两边加1，式子左边可以 恰好凑成完全平方式. 7 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 定义 8 巩固练习 1.对下列各式进行配方： x2+10x+25 x2＋5x＋ =(x+5)2 2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9 D 9 知识点3 用配方法解一元二次方程 ② 用配方法解下列方程： 例1 (1) x2-10x-11=0 (2)x2+2x-1=0 (1)解：移项，得 x2-10x=11 配方，得 x2-10x+52=11+52 即 (x-5)2=36. 两边开平方，得x-5=±6. 所以x1=11，x2=-1. 10 (2) x2+2x-1=0 (2) 解：移项，得：x2+2x=1 配方，得：x2+2x+12=1+12 即（x+1）2=2. 两边开平方，得x+1= 所以 11 用配方法解方程：2x2+3=6x 例2 12 归纳 用配方法解一元二次方程的步骤： （1）一化.将二次项系数化为1. （2）二移.将常数项移到右边，使方程的左边只含二次项和一次项. （3）三配.方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程变为（x+m）2=n的形式. （4）四开.若n为非负数，直接开平方求根. 随堂演练 1. 一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为( ) A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3 C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3 2. 填空. (1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225= A (2x+1)2 (x－15)2 14 随堂演练 3.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； 解：x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解； 解：x2-4x-12=0， (x-2)2=16. x1=6,x2=-2； 15 1. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 拓展提升 16 课堂小结 配方法解一元二次方程 定义 步骤 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$